Należy zbadać, które z trójkątów przedstawionych na rysunku są podobne do trójkąta o kącie wewnętrznym α.

---

Trójkąt ABC

Trójkąt ABC jest prostokątny i kątem prostym jest kąt ∠ACB. Badamy proporcjonalność krótszych przyprostokątnych trójkątów:

$1\cdot k=2$  

$k=2$  

Badamy proporcjonalność dłuższych przyprostokątnych trójkątów:

$2\cdot k=3\mid :2$  

$k=\frac{3}{2}$  

Odp.: Przyprostokątne tych trójkątów są różnie proporcjonalne, czyli trójkąty nie są podobne. Oznacza to, że w trójkącie ABC nie ma kąta o mierze α.

---

Trójkąt DEF

Trójkąt DEF jest prostokątny i kątem prostym jest kąt ∠DFE. Obliczamy długość krótszej przyprostokątnej trójkąta DEF:

${\left|EF\right|}^2=1^2+1^2$  

${\left|EF\right|}^2=1+1$  

${\left|EF\right|}^2=2\mid \sqrt{}$  

$\left|EF\right|=\sqrt{2}$  

Obliczamy długość dłuższej przyprostokątnej trójkąta DEF:

${\left|DF\right|}^2=2^2+2^2$  

${\left|DF\right|}^2=4+4$  

${\left|DF\right|}^2=8\mid \sqrt{}$  

$\left|DF\right|=\sqrt{8}$  

$\left|DF\right|=2\sqrt{2}$  

Badamy proporcjonalność krótszych przyprostokątnych trójkątów:

$1\cdot k=\sqrt{2}$  

$k=\sqrt{2}$