Trójkąty II i VIII

Patrząc na rysunek szybko możemy stwierdzić, że trójkąty II i VIII mogą być podobne. Sprawdźmy, czy to założenie jest prawdziwe. Trójkąt II ma boki przyprostokątne długości: 

$a=b=3$  

Obliczmy przeciwprostokątną II trójkąta:

$c^2=3^2+3^2$  

$c^2=9+9$  

$c^2=18\mid \sqrt{}$  

$c=\sqrt{18}$   

$c=3\sqrt{2}$  

Trójkąt VIII ma przeciwprostokątną długości:

$c{}^{\prime }=2$  

Obliczmy przyprostokątne tego trójkąta:

$a{{}^{\prime }}^2+b{{}^{\prime }}^2=2^2$  

$a{{}^{\prime }}^2+a{{}^{\prime }}^2=4$  

$2a{{}^{\prime }}^2=4\mid :2$  

$a{{}^{\prime }}^2=2\mid \sqrt{}$  

$a{}^{\prime }=\sqrt{2}$  

Obliczmy proporcjonalność przyprostokątnych tych trójkątów:

$k\cdot a=a{}^{\prime }$  

$k\cdot 3=\sqrt{2}\mid :3$