$\mathbf{I}.$  

Dłuższe przyprostokątne trójkątów mają wymiary:

$a=4$  

$a{}^{\prime }=3$  

Wówczas proporcjonalność tych boków wynosi:

$a\cdot k=a{}^{\prime }$  

$4\cdot k=3\mid :4$  

$k=\frac{3}{4}$  

Krótsze przyprostokątne trójkątów mają wymiary:

$b=3$  

$b{}^{\prime }=2$  

Wówczas proporcjonalność tych boków wynosi:

$b\cdot k=b{}^{\prime }$  

$3\cdot k=2\mid :3$  

$k=\frac{2}{3}$  

Odp.: Proporcjonalności odpowiadających sobie par boków są różne, czyli trójkąty nie są podobne.

 

$\mathbf{I}\mathbf{I}.$  

Dłuższe przyprostokątne trójkątów mają wymiary:

$a=7,5$  

$a{}^{\prime }=5$  

Wówczas proporcjonalność tych boków wynosi:

$a\cdot k=a{}^{\prime }$  

$7,5\cdot k=5\mid :7,5$  

$k=\frac{5}{7,5}$

$k=\frac{50}{75}$  

$k=\frac{2}{3}$   

Krótsze przyprostokątne trójkątów mają wymiary:

$b=4,5$  

$b{}^{\prime }=3$  

Wówczas proporcjonalność tych boków wynosi:

$b\cdot k=b{}^{\prime }$  

$4,5\cdot k=3\mid :4,5$  

$k=\frac{3}{4,5}$  

$k=\frac{30}{45}$  

$k=\frac{2}{3}$  

Odp.: Proporcjonalności odpowiadających sobie par boków takie same, czyli skala podobieństwa mniejszego trójkąta do większego wynosi $k=\frac{2}{3}.$

 

$\mathbf{I}\mathbf{I}\mathbf{I}.$  

Odp.: Trójkąty nie mogą być podobne, ponieważ mają różne miary kątów wewnętrznych.

 

$\mathbf{I}\mathbf{V}.$  

Trójkąty są podobne, bo są trójkąty prostokątne równoramienne. Długości przyprostokątnych tych trójkątów wynoszą:

$a=3$  

$a{}^{\prime }=2$  

Wówczas skala podobieństwa wynosi:

$a\cdot k=a{}^{\prime }$  

$3\cdot k=2\mid :3$   

$k=\frac{2}{3}$  

Odp.: Trójkąty są podobne, a skala ich podobieństwa wynosi  $k=\frac{2}{3}.$  

 

$\mathbf{V}.$  

Dłuższe przyprostokątne trójkątów mają wymiary:

$a=6$  

$a{}^{\prime }=4$  

Wówczas proporcjonalność tych boków wynosi:

$a\cdot k=a{}^{\prime }$  

$6\cdot k=4\mid :6$  

$k=\frac{4}{6}$  

$k=\frac{2}{3}$   

Przeciwprostokątna dużego trójkąta wynosi:

$c=8$  

Mały trójkąt jest trójkątem egipskim i jego przeciwprostokątna będzie wynosiła:

$c{}^{\prime }=5$  

 

Wówczas proporcjonalność tych przeciwprostokątnych wynosi:

$c\cdot k=c{}^{\prime }$  

$8\cdot k=5\mid :8$  

$k=\frac{5}{8}$   

Odp.: Proporcjonalności odpowiadających sobie par boków są różne, czyli trójkąty nie są podobne.

 

$\mathbf{V}\mathbf{I}.$  

Krótsze przyprostokątne trójkątów mają wymiary:

$b=12$  

$b{}^{\prime }=5$  

Wówczas proporcjonalność tych boków wynosi:

$b\cdot k=b{}^{\prime }$  

$12\cdot k=5\mid :12$  

$k=\frac{5}{12}$    

Przeciwprostokątna małego trójkąta wynosi:

$c{}^{\prime }=13$  

Przeciwprostokątna dużego trójkątabędzie wynosiła:

$c^2={24}^2+{12}^2$  

$c^2=576+144$  

$c^2=720\mid \sqrt{}$  

$c=\sqrt{720}$  

$c=\sqrt{144\cdot 5}$  

$c=12\sqrt{5}$  

Wówczas proporcjonalność tych przeciwprostokątnych wynosi:

$c\cdot k=c{}^{\prime }$  

$12\sqrt{5}\cdot k=13\mid :12\sqrt{5}$  

$k=\frac{13}{12\sqrt{5}}$  

Odp.: Proporcjonalności odpowiadających sobie par boków są różne, czyli trójkąty nie są podobne.