$\text{A.}$  Rysunek pomocniczy:

 

$a=2$  

$H=5$  

Wiemy, że ostrosłup jest prawidłowy, więc jego podstawą jest kwadrat o boku  $a.$   

Obliczamy pole podstawy:

$P_p=a^2$     

$P_p=2^2=4$  

Na pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa składają się  $4$  trójkąty równoramienne o podstawie  $a$  i wysokości  $h.$  

Dlatego pole powierzchni bocznej obliczymy następująco:

$P_b=4\cdot \frac{1}{2}ah=2ah$  

Nie znamy wysokości  $h,$  więc będziemy chcieli ją obliczyć. W tym celu wyznaczymy najpierw długość krawędzi

bocznej $b$  tego ostrosłupa, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta  $SCW.$  Zauważmy jeszcze, że spodek

wysokości tego ostrosłupa dzieli przekątne podstawy na pół. Więc  $\left|SC\right|=\frac{1}{2}p.$  

Podstawą jest kwadrat, więc

$p=a\sqrt{2}$  

$p=2\sqrt{2}$  

Wiedząc to, możemy wreszcie zapisać twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta  $SCW$  i wyznaczyć  $b:$  

$H^2+{\left(\frac{1}{2}p\right)}^2=b^2$  

$5^2+{\sqrt{2}}^2=b^2$  

$25+2=b^2$   

$27=b^2$   

$b=3\sqrt{3}$           

Zauważmy teraz, że skoro ścianami bocznymi są trójkąty równoramienne, to wysokość każdego takiego

trójkąta dzieli jego podstawę na pół. Skorzystamy z tej informacji przy obliczaniu wysokości ściany bocznej.

Zapiszemy twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta  $ECW$  i wyznaczymy za jego pomocą  $h:$  

$h^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=b^2$