Matematyka

Liczy się matematyka 3 (Podręcznik, WSiP )

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest ... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest ...

31
 Zadanie
32
 Zadanie
33
 Zadanie

34
 Zadanie

35
 Zadanie
36
 Zadanie

Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka otrzymujemy wycinek koła. 

Kat środkowy tego wycinka ma miarę `180^@`.

`alpha=180^@` 

Promień tego półkola / wycinka koła jest tworzącą stożka. Ma on długość 6 cm.

`l=6 \ "cm"`    


Korzystając z poniższej zależności obliczamy, ile wynosi długość promienia podstawy stożka. 

`r/l=alpha/360^@` 

`r/6=180^@/360^@` 

`r/6=1/2` 

`r*2=6 \ \ \ \ \ \ \ \ |:2` 

`r=3 \ \ \ ["cm"]` 

Promień podstawy stożka ma długość 3 cm.      


Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 



Promień podstawy, wysokość stożka oraz tworząca stożka tworzą trójkąt prostokątny. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość wysokości stożka. 

`3^2+H^2=6^2` 

`9+H^2=36 \ \ \ \ \ \ \ \ |-9` 

`H^2=27` 

`H=sqrt{27}=3sqrt{3} \ \ \ ["cm"]`   

Wysokość stożka ma długość 3√3 cm. 


Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej stożka. 

`P_c=pir^2+pirl=pir(r+l)` 

`P_c=pi*3*(3+6)=pi*3*9=27pi \ \ \ ["cm"^2]` 


Obliczamy, ile wynosi objętość stożka.

`V=1/3pir^2*H` 

`V=1/3pi*3^2*3sqrt{3}=1/strike3^1pi*9*strike3^1sqrt{3}=9sqrt{3}pi \ \ \ ["cm"^3]` 

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 27π cm2. Objętość tego stożka jest równa 9√3π cm3.     

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Zobacz także
Udostępnij zadanie