Matematyka

Liczy się matematyka 3 (Podręcznik, WSiP )

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest ... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest ...

31
 Zadanie
32
 Zadanie
33
 Zadanie

34
 Zadanie

35
 Zadanie
36
 Zadanie

Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka otrzymujemy wycinek koła. 

Kat środkowy tego wycinka ma miarę rownanie matematyczne.

rownanie matematyczne 

Promień tego półkola / wycinka koła jest tworzącą stożka. Ma on długość 6 cm.

rownanie matematyczne    


Korzystając z poniższej zależności obliczamy, ile wynosi długość promienia podstawy stożka. 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Promień podstawy stożka ma długość 3 cm.      


Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 



Promień podstawy, wysokość stożka oraz tworząca stożka tworzą trójkąt prostokątny. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość wysokości stożka. 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne   

Wysokość stożka ma długość 3√3 cm. 


Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej stożka. 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 


Obliczamy, ile wynosi objętość stożka.

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 27π cm2. Objętość tego stożka jest równa 9√3π cm3.     

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom