Matematyka

Liczy się matematyka 3 (Podręcznik, WSiP )

Przekątna ściany bocznej w graniastosłupie prawidłowym ... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Przekątna ściany bocznej w graniastosłupie prawidłowym ...

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

13
 Zadanie

Podstawą graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny. Ściany boczne tego graniastosłupa są przystającymi prostokątami. 

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

Zauważmy, że krawędź podstawy, przekątna ściany bocznej oraz krawędź boczna tworzą trójkąt o kątach `30^@, 60^@, 90^@`.

Korzystając z zależności między bokami w trójkącie o kątach `30^@, 60^@, 90^@` obliczamy, ile wynosi długość krawędzi podstaw oraz krawędzi bocznych. 

`a=1/2*8 \ "cm"=4 \ "cm"` 

`b=asqrt{3}=4sqrt{3} \ "cm"` 

Krawędzie podstaw mają długość 4 cm, a krawędzie boczne mają długość 4√3 cm. 

Wysokość tego graniastosłupa ma więc długość 4√3 cm. 

`H=4sqrt{3} \ "cm"`  


Obliczamy, ile wynosi pole podstawy.

`P_p=(4^2sqrt{3})/4=(16sqrt{3})/4=4sqrt{3} \ \ \ ["cm"^2]` 

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni bocznej.    

`P_b=3*(4*4sqrt{3})=3*16sqrt{3}=48sqrt{3} \ \ \ ["cm"^2]`  


Obliczamy, ile wynosi objętość graniastosłupa. 

`V=P_p*H` 

`V=4sqrt{3}*4sqrt{3}=16*3=48 \ \ \ ["cm"^3]` 


Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.

`P_c=2*P_p+P_b` 

`P_c=2*4sqrt{3}+48sqrt{3}=8sqrt{3}+48sqrt{3}=56sqrt{3} \ \ \ ["cm"^2]` 


Odpowiedź: Objętość graniastosłupa wynosi 48 cm3. Pole powierzchni całkowitej jest równe 56√3 cm2.      

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie