Zapiszmy najpierw pole podstawy: 

$P_p=\left(\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\right)\cdot \frac{1}{2}\cdot a=$

$=\left(a+1+a+3\right)\cdot \frac{1}{2}\cdot a=$

$=\left(2a+4\right)\cdot \frac{1}{2}\cdot a=$

$=\left(a+2\right)\cdot a=$

$=a\left(a+2\right)$

 

Zapisujemy pole powierzchni bocznej - jest to prostokąt, którego jeden bok ma długość b (krawędź boczna graniastosłupa), a drugi ma długość taką, jak obwód podstawy

$P_b=b\cdot \left(a+a+1+a+2+a+3\right)=$

$=b\left(4a+6\right)$

 

Pole powierzchni całkowitej:

$P_c=2a\left(a+2\right)+b\left(4a+6\right)$

 

Wiemy, że to pole jest równe 2P, więc zapisujemy równanie, z którego musimy wyznaczyć b:

$2P=2a\left(a+2\right)+b\left(4a+6\right)\mid -2a\left(a+2\right)$

$2P-2a\left(a+2\right)=b\left(4a+6\right)\mid :\left(4a+6\right)$

$b=\frac{2P-2a\left(a+2\right)}{4a+6}=\frac{2P-2a\left(a+2\right)}{2\left(2a+3\right)}=\frac{P-a\left(a+2\right)}{2a+3}odp.B$