Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Zbiór zadań, Nowa Era )

Czy bryła, której objętość jest największa ... 4.14 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Obliczamy, ile wynosi objętość oraz pole powierzchni walca. 

`V_("walca")=pi*(10 \ "cm")^2*3 \ "cm"=pi*100 \ "cm"^2*3 \ "cm"=300pi \ "cm"^3` 

`P_("walca")=2pi*(10 \ "cm")^2+2pi*10 \ "cm"*3 \ "cm"=2pi*100 \ "cm"^2+60pi \ "cm"^2=200pi \ "cm"^2+60pi \ "cm"^2=260pi \ "cm"^2` 


Obliczamy, ile wynosi objętość oraz pole powierzchni kuli. 

`V_("kuli")=4/3pi*(6 \ "cm")^3=4/strike3^1pi*strike216^72 \ "cm"^3=4pi*72 \ "cm"^3=288pi \ "cm"^3` 
`P_("kuli")=4pi*(6 \ "cm")^2=4pi*36 \ "cm"^2=144pi \ "cm"^2`      


Obliczamy, ile wynosi objętość oraz pole powierzchni stożka. 

`V_("stożka")=1/3pi*(7 \ "cm")^2*24 \ "cm"=1/strike3^1pi*49 \ "cm"^2*strike24^8 \ "cm"=pi*49 \ "cm"^2*8 \ "cm"=392pi \ "cm"^3` 
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość tworzącej stożka (l). 

`7^2+24^2=l^2` 

`49+576=l^2` 

`625=l^2` 

`l=sqrt{625}=25 \ \ \ ["cm"]` 

Tworząca stożka ma długość 25 cm.     

`P_("stożka")=pi*(7 \ "cm")^2+pi*7 \ "cm"*25 \ "cm"=pi*49 \ "cm"^2+175pi \ "cm"^2=49pi \ "cm"^2+175pi \ "cm"^2=224pi \ "cm"^2` 



`288pi \ "cm"^3 \ < \ 300pi \ "cm"^3 \ < \ 392pi \ "cm"^3`     

`\ \ \ V_("kuli") \ \ \ \ \ < \ \ \ \ V_("walca") \ \ \ < \ \ \ V_("stożka")` 

Największą objętość ma stożek. 


`144pi \ "cm"^2 \ < \ 224pi \ "cm"^2 \ < \ 260pi \ "cm"^2` 

`\ \ \ \ \ P_("kuli") \ \ \ < \ \ \ P_("stożka") \ \ \ < \ \ P_("walca")`              

Największe pole powierzchni ma walec. 


Odpowiedź: Bryła, która ma największą objętość (stożek) nie ma największego pola powierzchni. 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie