Matematyka

Promień podstawy stożka ma długość... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Promień podstawy stożka ma długość...

11
 Zadanie

12
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

 Rysunek pomocniczy:

 

Mamy daną wartość  i chcemy wyrazić pole powierzchni bocznej stożka oraz jego objętość jedynie za pomocą

tej wielkości i ewentualnie jakichś liczb.

Zauważmy, że trójkąt prostokątny  będący przekrojem osiowym stożka, jest połówką kwadratu o boku

o długości  a średnica podstawy stożka, o długości  jest przekątną tego kwadratu. Mamy zatem:

 

Z powyższej równości wyznaczamy  

 

 

 

Wyznaczymy wysokość stożka, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta  

 

 

 

          

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej stożka:

 

Obliczamy objętość stożka:

 

Odp. Pole powierzchni bocznej stożka wynosi  a jego objętość jest równa  

 

Rysunek pomocniczy:

      

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny, więc średnica podstawy jest równa długości

tworzącej stożka. Mamy zatem:

 

Natomiast wysokość stożka jest jednocześnie wysokością trójkąta równobocznego o boku o długości  

Ma więc długość:

  

Obliczamy pole powierzchni bocznej stożka:

 

Obliczamy objętość stożka:

 

Odp. Pole powierzchni bocznej stożka wynosi  a jego objętość jest równa  

 

 

DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326730023
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Stożek

Stożek jest kolejna bryłą obrotową, ponieważ powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego wokół prostej zawierającej jedną z jego przyprostokątnych. Wygląda jak ostrosłup o podstawie koła. Składa się z jednej podstawy oraz powierzchni bocznej. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. Odcinek łączący wierzchołek ze środkiem podstawy jest wysokością. Każdy odcinek łączący wierzchołek z brzegiem podstawy to tworząca stożka, którą oznacza się literą „l”.

  Zobacz w programie GeoGebra

stozek

Objętość stożka:

`V=1/3P_p*H`  

`V=1/3pir^2*H`  

$$V$$ - objętość stożka

$$r$$ - długość promienia podstawy stożka

$$H$$ - długość wysokości stożka

 

Pole powierzchni całkowitej stożka:

`P_c=P_p+P_b`  

`P_c=pir^2+pirl=pir(r+l)`

$$P_c$$ - pole powierzchni całkowitej stożka

$$r$$ - długość promienia podstawy stożka

$$l$$ - długość tworzącej stożka

 

Walec, stożek, kula
  1. Walec

    Walec powstaje w wyniku obrotu prostokąta dookoła prostej zwanej osią obrotu.

      Zobacz w programie GeoGebra

    Walec
  2. Stożek

    Stożek powstaje w wyniku obrotu trójkąta wokół osi obrotu, stanowiącej jego wysokość.

      Zobacz w programie GeoGebra

    Stożek
  3. Kula

    Kula powstaje w wyniku obrotu półkola dookoła prostej zawierającej średnicę tego półkola. Pole powierzchni kuli nazywane jest sferą.

      Zobacz w programie GeoGebra
    Kula
 
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom