Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość... - Zadanie 3: Matematyka na czasie! 3 - strona 132
Matematyka
Wybierz książkę
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby przejść do strony głównej.

 Rysunek pomocniczy:

 

 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta  wyznaczamy długość wysokości stożka:

 

 

 

 

 

Obliczamy pole podstawy stożka:

 

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej stożka:

 

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej stożka:

 

 

Obliczamy objętość stożka:

 

 

Odp. Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi  a objętość jest równa        

 

 Rysunek pomocniczy:

 

 

Tworząca stożka tworzy z promieniem podstawy kąt wobec tego trójkąt  jest połówką trójkąta

równobocznego o boku długości  Dorysowujemy brakującą część. Otrzymujemy następujące zależności:

 

       

Podstawiamy do powyższych równości znaną wartość   

 

 

Obliczamy pole podstawy stożka:

 

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej stożka:

 

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej stożka:

 

 

Obliczamy objętość stożka:

 

 

Odp. Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi  a objętość jest równa       

 

 Rysunek pomocniczy:

 

Tworząca stożka tworzy z promieniem podstawy kąt wobec tego trójkąt  jest połówką kwadratu

o przekątnej o długości  Mamy zatem:

 

 

 

     

Obliczamy pole podstawy stożka:

 

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej stożka:

 

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej stożka:

 

 

Obliczamy objętość stożka:

 

 

Odp. Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi  a objętość jest równa     

DYSKUSJA
opinia do rozwiązania undefined
pawcioguma

10 stycznia 2018
Mam pytanie jak Pani zrobiła w ponpunkcie b to r = l pierwiastek z 3 przez 2
komentarz do zadania undefined
Dagmara

18702

11 stycznia 2018

Cześć, zadanie jest rozwiązane poprawnie.
W podpunkcie b) długość tworzącej stożka `(l)`  wynosi `10` . Zauważ, że trójkąt `CBS` jest równoboczny, a długość jego boku wynosi `l` . Długość odcinka `H` stanowi połowę długości odcinka `l` , zatem:

`H=1/2l` 

Długość odcinka `r` jest równa długości wysokości trójkąta równobocznego o boku `l` , więc korzystając z wzoru możemy zapisać:

`r=(lsqrt3)/2` 

Pozdrawiam!

komentarz do odpowiedzi undefined
Porky :D

29 listopada 2017
dzieki :)
klasa:
Oglądasz książkę z klasy III gimnazjum. Kliknij tutaj, aby przejść do strony głównej.
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326730023
Autor rozwiązania
user profile

Dagmara

18702

Nauczyciel

Wiedza
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY3969ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA5559WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE545KOMENTARZY
komentarze
... i7274razy podziękowaliście
Autorom