Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )

Przeczytaj informacje o stożkach... 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Dla pierwszego stożka mamy:

`V_1=384pi\ "cm"^3` 

`r_1=12\ "cm"`  

Obliczamy wysokość pierwszego stożka.

`V_1=1/3pir_1^2H_1` 

`384pi=1/3pi*12^2H_1` 

`384pi=144/3piH_1\ "/":144/3pi` 

`H_1=384*3/144=8\ "cm"` 

 

Dla drugiego stożka mamy:

`V_2=256pi\ "cm"^3` 

`P_(p_2)=64pi\ "cm"^2` 

Obliczamy promień podstawy drugiego stożka:

`P_(p_2)=pir_2^2`  

`64pi=pir_2^2\ "/":pi`  

`r_2=8\ "cm"` 

Obliczamy wysokość drugiego stożka.

`V_2=1/3pir_2^2H_2` 

`256pi=1/3pi*8^2H_2` 

`256pi=64/3piH_2\ "/":64/3pi` 

`H_2=256*3/64=12\ "cm"` 

 

Dla trzeciego stożka mamy:

`V_3=750pi\ "cm"^3` 

`Ob_3=30pi\ "cm"` 

Obliczamy promień podstawy trzeciego stożka:

`Ob_3=2pir_3` 

`30pi=2pir_3\ "/":2pi` 

`r_3=15\ "cm"`    

Obliczamy wysokość trzeciego stożka.

`V_2=1/3pir_3^2H_3` 

`750pi=1/3pi*15^2H_3` 

`750pi=75piH_3\ "/":75pi` 

`H_3=10\ "cm"` 

 

Odp. Najdłuższą wysokość ma drugi stożek.

        

DYSKUSJA
user profile image
dariusz

21 marca 2018
Dzięki!!!
user profile image
Daniel

8 stycznia 2018
Dzięki!!!
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Walec, stożek, kula
  1. Walec

    Walec powstaje w wyniku obrotu prostokąta dookoła prostej zwanej osią obrotu.

      Zobacz w programie GeoGebra

    Walec
  2. Stożek

    Stożek powstaje w wyniku obrotu trójkąta wokół osi obrotu, stanowiącej jego wysokość.

      Zobacz w programie GeoGebra

    Stożek
  3. Kula

    Kula powstaje w wyniku obrotu półkola dookoła prostej zawierającej średnicę tego półkola. Pole powierzchni kuli nazywane jest sferą.

      Zobacz w programie GeoGebra
    Kula
 
Stożek

Stożek jest kolejna bryłą obrotową, ponieważ powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego wokół prostej zawierającej jedną z jego przyprostokątnych. Wygląda jak ostrosłup o podstawie koła. Składa się z jednej podstawy oraz powierzchni bocznej. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. Odcinek łączący wierzchołek ze środkiem podstawy jest wysokością. Każdy odcinek łączący wierzchołek z brzegiem podstawy to tworząca stożka, którą oznacza się literą „l”.

  Zobacz w programie GeoGebra

stozek

Objętość stożka:

`V=1/3P_p*H`  

`V=1/3pir^2*H`  

$$V$$ - objętość stożka

$$r$$ - długość promienia podstawy stożka

$$H$$ - długość wysokości stożka

 

Pole powierzchni całkowitej stożka:

`P_c=P_p+P_b`  

`P_c=pir^2+pirl=pir(r+l)`

$$P_c$$ - pole powierzchni całkowitej stożka

$$r$$ - długość promienia podstawy stożka

$$l$$ - długość tworzącej stożka

 

Udostępnij zadanie