Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )

Oblicz objętość stożka o wysokości 6 cm... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Kąt rozwarcia stożka ma miarę rownanie matematyczne więc przekrój osiowy stożka będzie trójkątem równobocznym

o boku długości rownanie matematyczne i wysokości rownanie matematyczne Mamy więc:       

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Obliczamy objętość stożka:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Odp. Objętość stożka wynosi rownanie matematyczne 

 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Kąt rozwarcia stożka ma miarę rownanie matematyczne więc kąty przy podstawie będą miały miarę rownanie matematyczne Wobec tego

rownanie matematyczne    

Obliczamy objętość stożka:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Odp. Objętość stożka wynosi rownanie matematyczne 

 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Rysunek pomocniczy:

Kąt rozwarcia stożka ma miarę rownanie matematyczne zatem tworząca stożka tworzy z jego wysokością kąt rownanie matematyczne 

W konsekwencji otrzymujemy trójkąt równoboczny o boku długości rownanie matematyczne którego wysokość jest równa rownanie matematyczne 

Mamy więc:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne  

Obliczamy objętość stożka:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Odp. Objętość stożka wynosi rownanie matematyczne 

DYSKUSJA
user avatar
Szymek

1 lutego 2018
Dzięki :)
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Stożek

Stożek jest kolejna bryłą obrotową, ponieważ powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego wokół prostej zawierającej jedną z jego przyprostokątnych. Wygląda jak ostrosłup o podstawie koła. Składa się z jednej podstawy oraz powierzchni bocznej. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. Odcinek łączący wierzchołek ze środkiem podstawy jest wysokością. Każdy odcinek łączący wierzchołek z brzegiem podstawy to tworząca stożka, którą oznacza się literą „l”.

  Zobacz w programie GeoGebra

stozek

Objętość stożka:

`V=1/3P_p*H`  

`V=1/3pir^2*H`  

$$V$$ - objętość stożka

$$r$$ - długość promienia podstawy stożka

$$H$$ - długość wysokości stożka

 

Pole powierzchni całkowitej stożka:

`P_c=P_p+P_b`  

`P_c=pir^2+pirl=pir(r+l)`

$$P_c$$ - pole powierzchni całkowitej stożka

$$r$$ - długość promienia podstawy stożka

$$l$$ - długość tworzącej stożka

 

Walec, stożek, kula
  1. Walec

    Walec powstaje w wyniku obrotu prostokąta dookoła prostej zwanej osią obrotu.

      Zobacz w programie GeoGebra

    Walec
  2. Stożek

    Stożek powstaje w wyniku obrotu trójkąta wokół osi obrotu, stanowiącej jego wysokość.

      Zobacz w programie GeoGebra

    Stożek
  3. Kula

    Kula powstaje w wyniku obrotu półkola dookoła prostej zawierającej średnicę tego półkola. Pole powierzchni kuli nazywane jest sferą.

      Zobacz w programie GeoGebra
    Kula
 
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom