Matematyka

Narysuj kwadrat o boku 4 cm i znajdź... 4.11 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Narysujmy kwadrat o boku 4 cm:

 

Pole kwadratu wynosi:

 

A więc prostokąt musi mieć cztery razy mniejsze pole. Zauważmy, że prowadząc prostą, równoległą do jednego z boków, skrócimy tylko jeden z jego boków a drugi pozostanie bez zmian. A więc jeden z boków prostokąta będzie miał 4 cm. Pole prostokąta o bokach długości a, b jest dane wzorem:

  

Jeżeli jeden z boków jest równy 4 cm a pole prostokąta ma się równać 4 cm2, to:

 

 

A więc musimy tak poprowadzić prostą żeby prostokąt, będący częścią wspólną kwadratu i kwadratu do niego symetrycznego, miał drugi bok długości 1cm. Poprowadźmy prostą przez punkt, leżący na boku kwadratu, równo odległy od osi symetrii i boku kwadratu równoległego od niej. Pamiętajmy, że jedna z osi symetrii przechodzi przez środki boków.

Utwórzmy kwadrat symetryczny do początkowego względem prostej.

Zauważmy, że częścią wspólną jest prostokąt o bokach 2, 4. Zatem nasza prosta p musi przejść przez punkt równo odległy od boku kwadratu i punktu H.

 

Otrzymaliśmy prostokąt o bokach 1 cm, 4cm. A więc jego pole wynosi 4 cm2.

 

Oś symetrii leży w połowie boków, czyli jest oddalona od nich o 2cm. Skoro punkt H leżał w połowie tej odległości to znaczy, że był odległy o 1 cm od boku, a więc punkt P jest odległy o 0,5 cm.

 

b) Kwadrat o boku 4 cm:

Poprowadźmy oś symetrii przechodzącą przez przeciwległe boki kwadratu:

Poprowadźmy prostą równoległą do tej prostej przechodzącą przez środki sąsiadujących boków. Jeżeli zrobimy symetrię kwadratu względem osi to część wspólna obu kwadratów będzie kwadratem o boku 2 cm.

Jego pole wynosi:

 

 

Zatem analogicznie jak w poprzednim podpunkcie musimy znowu dwukrotnie zmniejszyć długość boków:

Powstanie nam wtedy kwadrat o boku 1 cm. Zatem jego pole będzie wynosi 1 cm2.

 

Prosta p musi przechodzić przez dwa punkty odległe od pewnego wierzchołka o 1 cm.

DYSKUSJA
user avatar
Judyta

13 stycznia 2018
dzięki!!!!
klasa:
Informacje
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374207317
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Symetrie

Figury mogą być symetryczne względem punktu i prostej. Prosta, względem, której figury są symetryczne, nazywamy osią symetrii. Punkt, względem, którego figury są symetryczne, nazywamy środkiem symetrii.

  1. Figura, w której możemy pociągnąć oś symetrii nazywamy figurą osiowosymetryczną.

  2. Figura, w której możemy wyznaczyć środek symetrii nazywamy figurą środkowosymetryczną.

 

Symetrie w układzie współrzędnych

W układzie współrzędnych występują 3 symetrie:

  1. Symetria względem początku układu współrzędnych. Wtedy obie współrzędne punktu zmieniają się na przeciwne.

    Przykład:

    • punktem symetrycznym do punktu A (9,4) względem początku układu współrzędnych jest punkt A’ (-9,-4)
  2. Symetria względem osi x. Wtedy tylko druga współrzędna zmienia się na przeciwną, a pierwsza pozostaje bez zmian.

    Przykład:

    • punktem symetrycznym punktu do B (3,1) względem osi x jest punkt B’ (3,-1)
  3. Symetria względem osi y. Wtedy tylko pierwsza współrzędna zmienia się na przeciwną, a pierwsza pozostaje bez zmian.

    Przykład:

    • punktem symetrycznym do punktu C (7,2) względem osi y jest punkt B’ (-7,2)
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom