Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Podręcznik, GWO)

Narysuj dowolny trójkąt oraz trójkąt do niego symetryczny... 4.57 gwiazdek na podstawie 14 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Narysuj dowolny trójkąt oraz trójkąt do niego symetryczny...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz tysięcy innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

DYSKUSJA
user profile image
Adam

28 października 2017
Dzięki :)
Informacje
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Symetria w układzie współrzędnych
Jedną z operacji symetrii jest odbicie jakiegoś obiektu względem innego obiektu (w naszym przypadku środka układu współrzędnych lub jednej z osi). Odbicie polega wtedy na zachowaniu odległości względem osi lub środka układu. Odległość ta jest mierzona na linii
- prostopadłej do osi (gdy odbijam względem osi)
- Przecinającej środek układu (gdy odbijam względem środka układu)

Zadaniem tego działu będzie zobrazowanie takiego odbicia, a także pokazanie jak się zachowują współrzędne w takiej sytuacji.


Symetria względem osi

Osią będziemy nazywać oś X lub Y i to względem niej będziemy opracowywać symetrię. Narysujmy układ współrzędnych.

Przykład:
symetrie1
Został na nim zaznaczony punkt A, odczytujemy współrzędne A(1;2).
Odbijmy go względem osi X.
Zauważcie, że czerwony odcinek jest równa długością niebieskiemu:

symetrie2
Odczytajmy współrzędne punktu A’ pamiętając, że odcinek AA' jest pod kątem prostym do osi X. Nasz A’ ma obecnie A’(1,-2).

Teraz weźmy oś Y i ten sam punkt:
symetrie3
Również mamy równą odległość od osi, punkt A’’ (-1;2).


Symetria względem środka układu:
W tym wypadku przecinamy naszą linią punkt, który jest środkiem układu, więc nie ma mowy o kącie prostym, po prostu doprowadzamy linię do tego punktu, a potem taką samą długość za nim. Na tym samym przykładzie:

symetrie4
Widzimy, że współrzędne A’’’ to (-1;-2).

tab1

Jak widać przy symetrii względem osi X wartość Y zmienia się na przeciwną, przy symetrii względem osi Y wartość X zmienia się na przeciwną, natomiast przy symetrii przez środek układu obie wartości zmieniają się na przeciwne.

 
Symetria względem punktu

Symetria względem punktu to odbicie lustrzane obrazu względem punktu. Figury są do siebie symetryczne względem punktu, jeżeli prosta przechodząca przez dany punkt przechodzi przez odpowiadające sobie punkty dwóch figur w jednakowych odległościach od punktu. Brzmi trudno, ale oznacza to tylko tyle, że odpowiadające sobie punkty figur są równoodległe od punktu symetrii.

  Zobacz w programie GeoGebra

Przykłady

  • wzgledempunktu
  • wzgledempunktu2
Zobacz także
Udostępnij zadanie