Udowodnij, że dla każdego n...- Zadanie 59: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) n \in C$

$n^{2} - n = n (n - 1)$

Zauważmy, że liczby $n$ i $n - 1$ to dwie kolejne liczby całkowite.

W takim razie jedna z nich jest parzysta.

Stąd iloczyn $n^{2} - n$ jest podzielny przez $2,$ co należało dowieść.

$b) n \in C$

$n^{3} - n = n (n^{2} - 1) = n (n - 1) (n + 1) = (n - 1) n (n + 1)$

Zauważmy, że liczby $n - 1, n$ oraz $n + 1$ to trzy kolejne liczby całkowite.

W takim razie jedna z nich jest podzielna przez $3 .$

Stąd iloczyn $(n - 1) n (n + 1)$ jest podzielny przez $3,$ co należało dowieść.

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.