a) Skoro oś y jest osią symetrii trójkąta i punkt C leży na tej osi to znaczy, że punkt B jest obrazem punktu A w symetrii względem tej osi:

$B=\left(-\left(-12\right),-2\right)=\left(12,-2\right)$  

 

b) Skoro trójkąt ma oś symetrii to jest trójkątem równoramiennym lub równobocznym.

$\left|AC\right|=\left|BC\right|$  

 

Obliczmy długości boków:

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(12-\left(-12\right)\right)}^2+{\left(-2-\left(-2\right)\right)}^2}=\sqrt{{24}^2}=24$  

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(0-\left(-12\right)\right)}^2+{\left(7-\left(-2\right)\right)}^2}=\sqrt{{12}^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15$   

 

A więc trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym.

 

c) Wysokość opuszczona z wierzchołka C na bok AB wynosi

$h=7-\left(-2\right)=7+2=9$  

 

Długość boku AB na który opuszczamy wysokość z wierzchołka C wynosi:

$\left|AB\right|=24$  

 

Pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot 24\cdot 9=12\cdot 9=108$  

Obwód wynosi:

$\text{O}=2\cdot \left|AC\right|+\left|AB\right|=2\cdot 15+24=30+24=54$