$\text{a) dwucyfrowych podzielnych przez 6}$  

Wypiszmy kilka wyrazów tego ciągu:

$12,18,24,30,\dots ,90,96$  

Wyraz pierwszy to:

$a_1=12$  

Różnica to:

$r=30-24=6$  

Wyraz ostatni to:

$a_n=96$  

Obliczmy, z ilu wyrazów składa się ten ciąg. W tym celu rozpisujemy ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego wyraz ostatni:

$a_n=a_1+\left(n-1\right)\cdot r$  

$96=12+\left(n-1\right)\cdot 6$  

$96=12+6n-6$  

$96=6+6n\mid -6$  

$90=6n\mid :6$  

$n=15$

 

Ciąg składa się z 15 wyrazów.

Obliczamy sumę tego ciągu:

$S_{15}=\frac{a_1+a_{15}}{2}\cdot 15$   

$S_{15}=\frac{12+96}{2}\cdot 15=\frac{108}{2}\cdot 15=54\cdot 15=810$  

$\underline{\underline{}}$  

$\text{b) mniejszych od 100, ktoˊre przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2}$    

Wypiszmy kilka wyrazów tego ciągu:

$2,5,8,11,14,17,\dots ,95,98$