a)

Wyznaczmy równanie prostej y=ax+b przechodzącej przez punkty o współrzędnych (3,-1) oraz (5,2).

Tworzymy układ równań. 

$\{\begin{array}{l}-1=3a+b\mid -3a\\ 2=5a+b\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}b=-1-3a\\ 2=5a-1-3a\mid +1\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}b=-1-3a\\ 3=2a\mid :2\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}b=-1-3a\\ 3=2a\mid :2\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=-1-3a\\ a=\frac{3}{2}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=-1-3\cdot \frac{3}{2}\\ a=\frac{3}{2}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=-1-\frac{9}{2}\\ a=\frac{3}{2}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=-5\frac{1}{2}\\ a=\frac{3}{2}\end{array}$  

 

Równanie prostej zawierającej wykres ciągu (a_n):

$y=\frac{3}{2}x-5\frac{1}{2}$  

$\underline{\underline{}}$   

b) Wzór ogólny ciągu:

$a_n=\frac{3}{2}n-5\frac{1}{2}\text{dla}n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

$\underline{\underline{}}$    

c) Rysujemy wykres ciągu (a_n) dla n≤6:

Obliczamy sześć początkowych wyrazów:

$a_1=\frac{3}{2}\cdot 1-5\frac{1}{2}=\frac{3}{2}-\frac{11}{2}=-\frac{8}{2}=-4$  

$a_2=\frac{3}{2}\cdot 2-5\frac{1}{2}=3-5\frac{1}{2}=-2\frac{1}{2}$  

$a_3=\frac{3}{2}\cdot 3-5\frac{1}{2}=\frac{9}{2}-5\frac{1}{2}=\frac{9}{2}-\frac{11}{2}=-\frac{2}{2}=-1$   

$a_4=\frac{3}{2}\cdot 4-5\frac{1}{2}=6-5\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$  

$a_5=\frac{3}{2}\cdot 5-5\frac{1}{2}=\frac{15}{2}-\frac{11}{2}=\frac{4}{2}=2$  

$a_6=\frac{3}{2}\cdot 6-5\frac{1}{2}=9-5\frac{1}{2}=3\frac{1}{2}$  

 

Uzupełniamy tabelkę:

n	1	2	3	4	5	6
an	-4	-2 1/2	-1	1/2	2	3 1/2

Rysujemy wykres funkcji zamieszczonej w tabelce: