Kreska ułamkowa oznacza dzielenie. Nie można dzielić przez 0, dlatego musimy zadbać o to, aby wyrażenie w mianowniku nie przyjmowało wartości 0. 

 

 

$a)$  

$\text{załoz˙enia:}$  

$x\ne 0$  

 

$\text{dziedzina:}\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$  

 

 

Upraszczamy wyrażenie:

$\frac{2x^2+x}{x}=\frac{\sout{x}\left(2x+1\right)}{\sout{x}}=2x+1$  

 

 

$b)$  

$\text{załoz˙enia:}$  

$x^2-6x\ne 0$  

$x\left(x-6\right)\ne 0$  

$x\ne 0\text{i}x\ne 6$  

 

$\text{dziedzina:}\mathbb{R}\backslash \left\{0,6\right\}$  

 

Upraszczamy wyrażenie:

$\frac{x}{x^2-6x}=\frac{\sout{x}}{\sout{x}\left(x-6\right)}=\frac{1}{x-6}$  

 

 

$c)$  

$\text{załoz˙enia:}$  

$x+3\ne 0\mid -3$  

$x\ne -3$  

 

$\text{dziedzina:}\mathbb{R}\backslash \left\{-3\right\}$  

 

Upraszczamy wyrażenie:

$\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{\left(x-3\right)\sout{\left(x+3\right)}}{\sout{x+3}}=x-3$  

 

 

$d)$  

$\text{załoz˙enia:}$  

$x^2-4\ne 0$  

$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ne 0$  

$x\ne 2\text{i}x\ne -2$  

 

$\text{dziedzina:}\mathbb{R}\backslash \left\{-2,2\right\}$  

 

Upraszczamy wyrażenie:

$\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{\sout{x-2}}{\sout{\left(x-2\right)}\left(x+2\right)}=\frac{1}{x+2}$  

 

 

 

$e)$  

$\text{załoz˙enia:}$  

$x+7\ne 0\mid -7$  

$x\ne -7$  

 

$\text{dziedzina:}\mathbb{R}\backslash \left\{-7\right\}$  

 

Upraszczamy wyrażenie:

$\frac{x^3+7x^2}{x+7}=\frac{x^2\sout{\left(x+7\right)}}{\sout{x+7}}=x^2$  

 

 

$f)$  

$\text{załoz˙enia:}$  

$x^2-3x\ne 0$  

$x\left(x-3\right)\ne 0$  

$x\ne 0\text{i}x\ne 3$  

 

$\text{dziedzina:}\mathbb{R}\backslash \left\{0,3\right\}$  

 

Upraszczamy wyrażenie:

$\frac{5x-15}{x^2-3x}=\frac{5\sout{\left(x-3\right)}}{x\sout{\left(x-3\right)}}=\frac{5}{x}$  

 

 

 

$g)$  

$\text{załoz˙enia:}$  

$x^3-4x\ne 0$  

$x\left(x^2-4\right)\ne 0$  

$x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ne 0$  

$x\ne 0\text{i}x\ne 2\text{i}x\ne -2$  

 

$\text{dziedzina:}\mathbb{R}\backslash \left\{-2,0,2\right\}$    

 

Upraszczamy wyrażenie:

$\frac{x^2+2x}{x^3-4x}=\frac{\sout{x}\left(x+2\right)}{\sout{x}\left(x^2-4\right)}=\frac{x+2}{x^2-4}=\frac{\sout{x+2}}{\left(x-2\right)\sout{\left(x+2\right)}}=\frac{1}{x-2}$  

 

 

 

$h)$  

$\text{załoz˙enia:}$  

$x^2-1\ne 0$  

$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne 0$  

$x\ne 1\text{i}x\ne -1$  

 

$\text{dziedzina:}\mathbb{R}\backslash \left\{-1,1\right\}$  

 

Upraszczamy wyrażenie:

$\frac{x^2+x}{x^2-1}=\frac{x\sout{\left(x+1\right)}}{\left(x-1\right)\sout{\left(x+1\right)}}=\frac{x}{x-1}$