a) Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

Wiemy, że:

$\left|DC\right|=4\text{cm}$  

$\left|AB\right|=8\text{cm}$  

$\left|AC\right|=10\text{cm}$  

W trapezie ABCD prowadzimy dwie wysokości DE oraz CF.

Punkty E i F dzielą podstawę AB na trzy odcinki:

$\left|EF\right|=\left|DC\right|=4\text{cm}$  

$\left|AE\right|=\left|FB\right|=2\text{cm}$  

Zauważmy, że:

$\left|AF\right|=\left|AE\right|+\left|EF\right|=2+4=6\left[\text{cm}\right]$  

Korzystając z tw. Pitagorasa wyznaczamy długość wysokości trapezu, czyli długość odcinka CF:

${\left|CF\right|}^2={\left|AC\right|}^2-{\left|AF\right|}^2$   

${\left|CF\right|}^2={10}^2-6^2=100-36=64$  

$\left|CF\right|=\sqrt{64}=8\left[\text{cm}\right]$  

 

Obliczamy pole trapezu ABCD:

$P_{ABCD}=\frac{\left(8+4\right)\cdot {\sout{8}}^4}{{\sout{2}}^1}=12\cdot 4=\underline{\underline{48\left[{\text{cm}}^2\right]}}$