Uzupełniona tabela:

a	h	P	R
6	3√3	9√3	2√3
2	√3	√3	2√3/3
4	2√3	4√3	4√3/3
3√2	3√6/2	9√3/2	√6

 

 

W zadaniu korzystamy ze wzorów:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2},P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4},R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$  

 

Wiersz 2:

$a=6$  

Wówczas:

$h=\frac{{\sout{6}}^3\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=3\sqrt{3}$  

$P=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\sout{36}}^9\sqrt{3}}{{\sout{4}}^1}=9\sqrt{3}$  

$R=\frac{{\sout{6}}^2\sqrt{3}}{{\sout{3}}^1}=2\sqrt{3}$  

 

Wiersz 3:

$h=\sqrt{3}$  

Wyznaczamy długość boku trójkąta równobocznego:

$\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\mid \cdot 2$  

$2\sqrt{3}=a\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$a=2$  

Wówczas:

$P=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\sout{4}}^1\sqrt{3}}{{\sout{4}}^1}=\sqrt{3}$  

$R=\frac{2\sqrt{3}}{3}$  

 

Wiersz 4:

$P=4\sqrt{3}$  

Wyznaczamy długość boku trójkąta równobocznego:

$4\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\mid \cdot 4$  

$16\sqrt{3}=a^2\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$16=a^2$  

$a=\sqrt{16}=4$    

Wówczas:

$P=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\sout{16}}^4\sqrt{3}}{{\sout{4}}^1}=4\sqrt{3}$   

$R=\frac{4\sqrt{3}}{3}$  

  

Wiersz 5:

$R=\sqrt{6}$   

Wyznaczamy długość boku trójkąta równobocznego:

$\sqrt{6}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\mid \cdot 3$  

$3\sqrt{6}=a\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$a=\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=3\sqrt{2}$     

Wówczas:

$h=\frac{3\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{6}}{2}$   

$P=\frac{{\left(3\sqrt{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\sout{18}}^9\sqrt{3}}{{\sout{4}}^2}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$