Rysunek pomocniczy:

Przyjmijmy takie oznaczenia, jak na rysunku.

Z tresci zadania wiemy, że promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny wynosi 1 cm:

$r=1\text{cm}$  

Jedna z przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oznaczamy krótszą przyprostokątną jako x. Wówczas dłuższa ma długość 2x.

Korzystając z tw. Pitagorasa wyznaczamy długość przeciwprostokątnej:

$y^2={\left(2x\right)}^2+x^2$  

$y^2=4x^2+x^2=5x^2$  

$y=\sqrt{5}x\left[\text{cm}\right]$   

Wyznaczamy obwód trójkąta:

$Obw=2x+x+y=3x+\sqrt{5}x\left[\text{cm}\right]\left(\star \right)$