Uzupełniona tabela:

n	3	4	5	6	12	18
α	60o	45o	36o	30o	15o	10o

 

Wyznaczamy miarę kąta wewnętrznego 3-kąta foremengo.

$\alpha =\frac{{180}^{\circ }\cdot \left(3-2\right)}{3}=\frac{{\sout{{180}^{\circ }}}^{{60}^{\circ }}\cdot 1}{{\sout{3}}^1}={60}^{\circ }$  

Następnie od kąta półpełnego odejmujemy miarę kąta wewnętrznego i dzielimy otrzymany wynik przez 2:

$\left({180}^{\circ }-{60}^{\circ }\right):2={120}^{\circ }:2={60}^{\circ }$  

$\underline{}$  

Wyznaczamy miarę kąta wewnętrznego 18-kąta foremengo.

$\alpha =\frac{{180}^{\circ }\cdot \left(18-2\right)}{18}=\frac{{\sout{{180}^{\circ }}}^{{10}^{\circ }}\cdot 16}{{\sout{18}}^1}={160}^{\circ }$  

Następnie od kąta półpełnego odejmujemy miarę kąta wewnętrznego i dzielimy otrzymany wynik przez 2:

$\left({180}^{\circ }-{160}^{\circ }\right):2={20}^{\circ }:2={15}^{\circ }$  

$\underline{}$

Znamy miarę kąta  $\alpha$  . Postepując od końca wyznaczamy miarę kąta wewnętrznego n-kąta.

${180}^{\circ }-{30}^{\circ }\cdot 2={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$  

Wyznaczamy, jaki n-kąt foremny ma miare kąta wewnętrznego równą 120^o:

${120}^{\circ }=\frac{{180}^{\circ }\left(n-2\right)}{n}\mid \cdot n$  

${120}^{\circ }n={180}^{\circ }\cdot \left(n-2\right)$

${120}^{\circ }n={180}^{\circ }n-{360}^{\circ }\mid -{180}^{\circ }$  

$-{60}^{\circ }n=-{360}^{\circ }\mid :\left(-{60}^{\circ }\right)$  

$n=6$  

$\underline{}$  

Znamy miarę kąta  $\alpha$  . Postepując od końca wyznaczamy miarę kąta wewnętrznego n-kąta.

${180}^{\circ }-{15}^{\circ }\cdot 2={180}^{\circ }-{30}^{\circ }={150}^{\circ }$  

Wyznaczamy, jaki n-kąt foremny ma miare kąta wewnętrznego równą 150^o:

${150}^{\circ }=\frac{{180}^{\circ }\left(n-2\right)}{n}\mid \cdot n$  

${150}^{\circ }n={180}^{\circ }\cdot \left(n-2\right)$  

${150}^{\circ }n={180}^{\circ }n-{360}^{\circ }\mid -{180}^{\circ }$  

$-{30}^{\circ }n=-{360}^{\circ }\mid :\left(-{30}^{\circ }\right)$  

$n=12$