Rysunek pomocniczy:

Korzystamy z tego, że kąt zawarty pomiędzy styczną, a cięciwą poprowadzoną z punktu styczności jest równy 

kątowi wpisanemu opartemu na łuku wyznaczonemu przez końce tej cięciwy.

Odcinek AB jest cięciwą.

Kąt zawarty pomiędzy styczną a cięciwą, to kąt PAB:

$\left|\angle PAB\right|={35}^{\circ }$  

Kąt ACB jest oparty na łuku wyznaczonym przez cięciwę AB, więc:

$\left|\angle ACB\right|=\alpha ={35}^{\circ }$  

Kąt AOB jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku co kąt wpisany ACB.

Miara kąta środkowego jest dwa razy większa od miary kąta wpisanwgo opartego na tym samym łuku, stąd:

$\beta =2\alpha =2\cdot {35}^{\circ }={70}^{\circ }$  

 

$\underline{\underline{\left|\angle ACB\right|={35}^{\circ }}}\underline{\underline{\left|\angle AOB\right|={70}^{\circ }}}$