$\text{a)}\{\begin{array}{l}4x+y+z=-6\\ -x+2y+x=7\\ x-y-z=-4\end{array}$  

Z dowolnego równania obliczamy dowolną zmienną.

Z pierwszego równania wyznaczamy np. y:

$\{\begin{array}{l}4x+y+z=-6\mid -4x-z\\ -x+2y+z=7\\ x-y-z=-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-6-4x-z\\ -x+2y+z=7\\ x-y-z=-4\end{array}$    

Wyznaczony y podstawiamy do dwóch pozostałych równań:

$\{\begin{array}{l}y=-6-4x-z\\ -x+2\left(-6-4x-z\right)+z=7\\ x-\left(-6-4x-z\right)-z=-4\end{array}$  

Dla skrócenia zapisu, rozwiązujemy układ równań złożony z drugiego i trzeciego równania (w tych równaniach pojawiają się tylko dwie niewiadome x i z):

$\{\begin{array}{l}-x-12-8x-2z+z=7\mid +12\\ x+6+4x+z-z=-4\mid -6\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}-9x-z=19\\ 5x=-10\mid :5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-9x-z=19\\ x=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}18-z=19\\ x=-2\end{array}$