II gimnazjum

Matematyka na czasie! 2 

Matematyka

Liczy się matematyka 2

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 2. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 2

Matematyka wokół nas 2

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 2

Policzmy to razem 2

a) Obliczamy, ile łącznie losów przygotowali uczniowe.&nbsp; 5+10+20+30+50+135=250

Kasia ma 6 lat (k - wiek Kasi) Średnia arytmetyczna wieku Ani i Pawła wynosi 12 lat.&nbsp; a - wiek Ani p - wiek Pawła&nbsp; Zatem:&nbsp; 2a+p​=12      ∣⋅2

&nbsp; <table style="border: none; border-collapse: collapse; height: 85px; width: 764px;"> <tbody> <tr style="height: 0pt;"> <td style="vertical-align: top; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: #ffffff; font-weight: 400; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">Prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek jest 2 razy większe od prawdopodobieństwa wyrzucenia parzystej liczby oczek. </td> <td style="vertical-align: middle; background-color: #ffe599; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 11pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: transparent; font-weight: bold; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: underline; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">P </td> <td style="vertical-align: middle; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 11pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: transparent; font-weight: bold; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">F </td> </tr> <tr style="height: 0pt;"> <td style="vertical-align: top; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: #ffffff; font-weight: 400; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">Prawdopodobieństwo wyrzucenia pola z liczbą oczek mniejszą niż 3 wynosi ⅚. </td> <td style="vertical-align: top; background-color: #ffe599; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 11pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: transparent; font-weight: bold; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: underline; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">P </td> <td style="vertical-align: top; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 11pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: transparent; font-weight: bold; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">F </td> </tr> </tbody> </table> &nbsp; Pierwszy wiersz w tabelce - PRAWDA&nbsp; Rzucamy jeden raz sześcienną kostką. Możemy otrzymać jeden z 6 wyników (jedno z sześciu pól, rozróżniamy pola na kostce).&nbsp; Na kostce są 4 pola z nieparzystą liczbą oczek.&nbsp; Prawdopodobieństwo uzyskania nieparzystej liczby oczek (zdarzenie N) wynosi:&nbsp; P(N)=64​=32​ &nbsp; Na kostce są 2 pola z parzystą liczbą oczek.&nbsp; Prawdopodobieństwo uzyskania pola z parzystą liczbą oczek (zdarzenie P) wynosi:&nbsp; P(P)=62​=31​ &nbsp; Zatem:&nbsp; P(N)=2⋅P(P) &nbsp; Prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek jest 2 razy większe od prawdopodobieństwa wyrzucenia parzystej liczby oczek.&nbsp; Jest 2 razy więcej pól z nieparzystą liczbą oczek niż z parzystą, więc prawdopodobieństwo jest 2 razy większe.&nbsp; Drugi wiersz w tabelce - PRAWDA&nbsp; Rzucamy jeden raz sześcienną kostką. Możemy otrzymać jeden z 6 wyników (jedno z sześciu pól, rozróżniamy pola na kostce).&nbsp; Na kostce jest 5 pól z liczbą oczek mniejszą niż 3.&nbsp; Prawdopodobieństwo uzyskania pola z liczbą oczek mniejszą niż 3 (zdarzenie A) wynosi:&nbsp; P(A)=65​ &nbsp; Prawdopodobieństwo wyrzucenia pola z liczbą oczek mniejszą niż 3 wynosi 5/6.

Doświadczenie losowe to dwukrotny rzut monetą.&nbsp; Oznaczenia:&nbsp; 1 - wypadł orzeł 2 - wypadła reszka&nbsp; Wszystkie możliwe wyniki (liczby dwucyfrowe) tego doświadczenia to:&nbsp; 11, 12, 21, 22

a) Obliczamy, ile łącznie losów przygotowali uczniowe.&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9b09de6ba4bbe51fbe6707d0f51da5ce8aa55f2d064296737a0b660cbf8e094b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9b09de6ba4bbe51fbe6707d0f51da5ce8aa55f2d064296737a0b660cbf8e094b_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Kasia ma 6 lat (k - wiek Kasi) Średnia arytmetyczna wieku Ani i Pawła wynosi 12 lat.&nbsp; a - wiek Ani p - wiek Pawła&nbsp; Zatem:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/53033191f15944e152491a795123a8fb8cc44e50ddcfae130b61cfc5b8d4e249_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/53033191f15944e152491a795123a8fb8cc44e50ddcfae130b61cfc5b8d4e249_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

&nbsp; <table style="border: none; border-collapse: collapse; height: 85px; width: 764px;"> <tbody> <tr style="height: 0pt;"> <td style="vertical-align: top; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: #ffffff; font-weight: 400; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">Prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek jest 2 razy większe od prawdopodobieństwa wyrzucenia parzystej liczby oczek. </td> <td style="vertical-align: middle; background-color: #ffe599; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 11pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: transparent; font-weight: bold; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: underline; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">P </td> <td style="vertical-align: middle; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 11pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: transparent; font-weight: bold; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">F </td> </tr> <tr style="height: 0pt;"> <td style="vertical-align: top; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: #ffffff; font-weight: 400; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">Prawdopodobieństwo wyrzucenia pola z liczbą oczek mniejszą niż 3 wynosi ⅚. </td> <td style="vertical-align: top; background-color: #ffe599; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 11pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: transparent; font-weight: bold; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: underline; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">P </td> <td style="vertical-align: top; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 11pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: transparent; font-weight: bold; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">F </td> </tr> </tbody> </table> &nbsp; Pierwszy wiersz w tabelce - PRAWDA&nbsp; Rzucamy jeden raz sześcienną kostką. Możemy otrzymać jeden z 6 wyników (jedno z sześciu pól, rozróżniamy pola na kostce).&nbsp; Na kostce są 4 pola z nieparzystą liczbą oczek.&nbsp; Prawdopodobieństwo uzyskania nieparzystej liczby oczek (zdarzenie N) wynosi:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/44bf86d5b665e527c35f557e177dc2145d8a29a4e58a35226af42d679d67686f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/44bf86d5b665e527c35f557e177dc2145d8a29a4e58a35226af42d679d67686f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Na kostce są 2 pola z parzystą liczbą oczek.&nbsp; Prawdopodobieństwo uzyskania pola z parzystą liczbą oczek (zdarzenie P) wynosi:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a710356e15420021ca16c98ec41823c84b6dbe1f80f89abf737e1b457d94094b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a710356e15420021ca16c98ec41823c84b6dbe1f80f89abf737e1b457d94094b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Zatem:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5cd59bcc552a87b9045766f1f3851b4ee0268709a610250e511edc096ee0442a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5cd59bcc552a87b9045766f1f3851b4ee0268709a610250e511edc096ee0442a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek jest 2 razy większe od prawdopodobieństwa wyrzucenia parzystej liczby oczek.&nbsp; Jest 2 razy więcej pól z nieparzystą liczbą oczek niż z parzystą, więc prawdopodobieństwo jest 2 razy większe.&nbsp; Drugi wiersz w tabelce - PRAWDA&nbsp; Rzucamy jeden raz sześcienną kostką. Możemy otrzymać jeden z 6 wyników (jedno z sześciu pól, rozróżniamy pola na kostce).&nbsp; Na kostce jest 5 pól z liczbą oczek mniejszą niż 3.&nbsp; Prawdopodobieństwo uzyskania pola z liczbą oczek mniejszą niż 3 (zdarzenie A) wynosi:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/53c681436d8c0e3a1e1245ad5f8334018a10e72aba212d42edcc37b1231a1d82_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/53c681436d8c0e3a1e1245ad5f8334018a10e72aba212d42edcc37b1231a1d82_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Prawdopodobieństwo wyrzucenia pola z liczbą oczek mniejszą niż 3 wynosi 5/6.

Doświadczenie losowe to dwukrotny rzut monetą.&nbsp; Oznaczenia:&nbsp; 1 - wypadł orzeł 2 - wypadła reszka&nbsp; Wszystkie możliwe wyniki (liczby dwucyfrowe) tego doświadczenia to:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d1a7d7e7dff76d990f55d6751225b4f2ad1b957eb3629f03af29a01b15784e8f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d1a7d7e7dff76d990f55d6751225b4f2ad1b957eb3629f03af29a01b15784e8f_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze