II gimnazjum

Matematyka na czasie! 2 

Matematyka

Liczy się matematyka 2

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 2. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 2

Matematyka wokół nas 2

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 2

Policzmy to razem 2

Doświadczenie losowe to wylosowanie jednej liczby dwucyfrowej z liczb, których cyfra dziesiątek wynosi 1.&nbsp; Wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia to:&nbsp; 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Doświadczenie polega na wylosowaniu jednej liczby naturalnej dwucyfrowej ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych.&nbsp; Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych jest 100. Możliwych jest więc 100 wyników. Zdarzenie A polega na wylosowaniu liczby będącej wielokrotnością liczby 20. Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A to: A: 20, 40, 60, 80

Doświadczenie losowe polega na zapisaniu liczby dwucyfrowej z cyfr 1, 3, 5, 7, 9.&nbsp; Wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia zapisujemy na "drzewku".&nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/55533/YUu1GOeYKksmjeNoCFG5Ew%3D%3D_5d422f4d5f64f4fc9e8a8fb1567e4e27cf7d475e74ae58c1b3688e2f85ac4b1a.jpg" width="765" height="213"> Wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia jest więc 20.&nbsp; Zdarzenie A polega na tym, że Asia zapisała liczbę pierwszą.&nbsp; Zaznaczamy te "gałęzie", na których zapisano liczbe pierwszą.&nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/55534/%2Bwc1lwvZR%2BROqCe5UtHupA%3D%3D_517bc10d36fe70dc0b10200e4e34a80ba1018586b6d9ac68b8eb87bba847005c.jpg" width="772" height="230"> Zdarzeniu A sprzyja 11 zdarzeń elementarnych (zaznaczyliśmy 11 gałęzi).&nbsp; Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi:&nbsp; P(A)=2011​ &nbsp; Odpowiedź:&nbsp; Prawdopodobieństwo, że Asia zapisała liczbę pierwszą wynosi 11/20.&nbsp;

a)&nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/55537/TBR8Epb0r9fy4e9QEsDilw%3D%3D_d8387523cc91fa0ca89e77c3754d60cd5537767ea89672ccc1d994ab60c6d330.jpg" width="907" height="267"> b) Są 24 takie liczby trzycyfrowe (mamy 24 "gałęzie").&nbsp; c) Zdarzenie A polega na tym, że utworzona liczba jest większa od liczby 222.&nbsp; "Gałęzie" z liczbami większymi od 222 zaznaczamy na zielono.&nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/55538/OsS/q6g9jvKf%2BHy4S770xQ%3D%3D_884d10f927b09f512518d57539af21072281663db6a208306559c1945a82f297.jpg" width="929" height="271"> Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A to:&nbsp; A: 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413, 421, 423, 431, 432

Doświadczenie polega na wyjściu trzech królików z klatki, jeden za drugim (pojedynczo).&nbsp; Wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia to:&nbsp; (C, R, B), (C, B, R), (R, C, B), (R, B, C), (B, C, R), (B, R, C)

Winda zatrzymuje się na pięciu poziomach. Na ostatnim poziomie wsiadły do niej dwie osoby.&nbsp; Przyjmijmy oznaczenia:&nbsp; 1 - najniższy poziom 2 - drugi poziom 3 - trzeci poziom 4 - czwarty poziom

Początkowo:&nbsp; <ul> <li>2 - ilość kul białych </li> <li>6 - ilość kul czarnych </li> <li>2+6=8 - łaczna ilość kul&nbsp;</li> </ul> Po dołożeniu kul:&nbsp; x - ilość dołożonych kul białych / czarnych (każdych kul dokładamy po x) <ul> <li>2+x - ilość białych kul </li> <li>6+x - ilość czarnych kul&nbsp; </li> <li>2+x+6+x=8+2x - ilość wszystkych kul&nbsp;</li> </ul> Zdarzenie B polega na tym, że wylosowano kulę białą. Pradopodobieństwo zdarzenia B wynosi 1/3.&nbsp; P(B)=31​ &nbsp; Zatem:&nbsp; 8+2x2+x​=31​

Doświadczenie losowe to wylosowanie jednej liczby dwucyfrowej z liczb, których cyfra dziesiątek wynosi 1.&nbsp; Wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia to:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/286d4151d42f774e73e8c4f3d4cf4ac6450f67258e437f75237fce24652359e3_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/286d4151d42f774e73e8c4f3d4cf4ac6450f67258e437f75237fce24652359e3_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Doświadczenie polega na wylosowaniu jednej liczby naturalnej dwucyfrowej ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych.&nbsp; Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych jest 100. Możliwych jest więc 100 wyników. Zdarzenie A polega na wylosowaniu liczby będącej wielokrotnością liczby 20. Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A to: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/44f9785aaf0052c38625c2ba17031f660c51eac76120a81d2c6ec14735882437_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/44f9785aaf0052c38625c2ba17031f660c51eac76120a81d2c6ec14735882437_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Doświadczenie losowe polega na zapisaniu liczby dwucyfrowej z cyfr 1, 3, 5, 7, 9.&nbsp; Wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia zapisujemy na "drzewku".&nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/55533/YUu1GOeYKksmjeNoCFG5Ew%3D%3D_5d422f4d5f64f4fc9e8a8fb1567e4e27cf7d475e74ae58c1b3688e2f85ac4b1a.jpg" width="765" height="213"> Wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia jest więc 20.&nbsp; Zdarzenie A polega na tym, że Asia zapisała liczbę pierwszą.&nbsp; Zaznaczamy te "gałęzie", na których zapisano liczbe pierwszą.&nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/55534/%2Bwc1lwvZR%2BROqCe5UtHupA%3D%3D_517bc10d36fe70dc0b10200e4e34a80ba1018586b6d9ac68b8eb87bba847005c.jpg" width="772" height="230"> Zdarzeniu A sprzyja 11 zdarzeń elementarnych (zaznaczyliśmy 11 gałęzi).&nbsp; Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f2ce2dc0b82d792642d772fa07831d6b9741501b6a27e5a4f27d8ebf84980e5f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f2ce2dc0b82d792642d772fa07831d6b9741501b6a27e5a4f27d8ebf84980e5f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Odpowiedź:&nbsp; Prawdopodobieństwo, że Asia zapisała liczbę pierwszą wynosi 11/20.&nbsp;

a)&nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/55537/TBR8Epb0r9fy4e9QEsDilw%3D%3D_d8387523cc91fa0ca89e77c3754d60cd5537767ea89672ccc1d994ab60c6d330.jpg" width="907" height="267"> b) Są 24 takie liczby trzycyfrowe (mamy 24 "gałęzie").&nbsp; c) Zdarzenie A polega na tym, że utworzona liczba jest większa od liczby 222.&nbsp; "Gałęzie" z liczbami większymi od 222 zaznaczamy na zielono.&nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/55538/OsS/q6g9jvKf%2BHy4S770xQ%3D%3D_884d10f927b09f512518d57539af21072281663db6a208306559c1945a82f297.jpg" width="929" height="271"> Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A to:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e5d6ed0825f5e03acaeb9d5b8369a48bb743c346aa7751a39eae4bae8d943eea_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e5d6ed0825f5e03acaeb9d5b8369a48bb743c346aa7751a39eae4bae8d943eea_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Doświadczenie polega na wyjściu trzech królików z klatki, jeden za drugim (pojedynczo).&nbsp; Wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia to:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9c50c0964b126cacb541f9447ab9d91fde64d378f1c16c5899c02089032d1b3d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9c50c0964b126cacb541f9447ab9d91fde64d378f1c16c5899c02089032d1b3d_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Początkowo:&nbsp; <ul> <li>2 - ilość kul białych </li> <li>6 - ilość kul czarnych </li> <li>2+6=8 - łaczna ilość kul&nbsp;</li> </ul> Po dołożeniu kul:&nbsp; x - ilość dołożonych kul białych / czarnych (każdych kul dokładamy po x) <ul> <li>2+x - ilość białych kul </li> <li>6+x - ilość czarnych kul&nbsp; </li> <li>2+x+6+x=8+2x - ilość wszystkych kul&nbsp;</li> </ul> Zdarzenie B polega na tym, że wylosowano kulę białą. Pradopodobieństwo zdarzenia B wynosi 1/3.&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a20911156be57dd745464ec469bd21a83e0b31fc486231cc4321e07a8f924c23_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a20911156be57dd745464ec469bd21a83e0b31fc486231cc4321e07a8f924c23_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Zatem:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fcfe52e34a046ff1cbf3cccad2e8e547b8f807ab70791e6e927b1462e3452eee_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fcfe52e34a046ff1cbf3cccad2e8e547b8f807ab70791e6e927b1462e3452eee_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze