Matematyka

Średnią pewnego okręgu jest wysokość trójkąta ... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przyjmijmy oznaczenia jak rysunku poniżej: 

Przyjmijmy, że bok trójkąta równobocznego ABC ma długość a. 
 


Wysokość trójkąta ABC (h) ma taką samą długość jak średnica (d) zielonego okręgu.
 

Obliczamy, jaką długość ma promień tego okręgu.
    

Obliczamy, ile wynosi długość zielonego okręgu. 
 


Środek okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz środek okręgu opisanego na tym trójkącie pokrywają się. Jest to punkt O. 

Promień okręgu wpisanego (niebieski okrąg) w trójkąt ABC stanowi 1/3 jego wysokości, czyli: 
   

Obliczamy, ile wynosi długość niebieskiego okręgu. 
 


Promień okręgu opisanego (czerwony okrąg) na trójkącie ABC stanowi 2/3 jego wysokości, czyli:  
 

Obliczamy, ile wynosi długość czerwonego okręgu. 
 


Sprawdzamy, czy długość zielonego okręgu jest równa średniej arytmetycznej długości niebieskiego i czerwonego okręgu. 

 
 
 
 

Zatem:  
     

Długość zielonego okręgu jest równa średniej arytmetycznej długości niebieskiego i czerwonego okręgu.

DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom