Środek okręgu opisanego (czarny okrąg) oraz środek okręgu wpisanego (niebieski okrąg) na trójkącie równobocznym (trjkąt ABC) pokrywają się
[własność wielokątów foremnych]. 

Przyjmijmy, że boki trójkąta ABC mają długość a. 
$a=\left|AB\right|=\left|BC\right|=\left|AC\right|$   

Promień (R) okręgu (czarnego) opisanego na tym trójkącie stanowi ²/₃ wysokości tego trójkąta. 
$R=\frac{\sout{2}}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{\sout{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$