Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy ozaczenia jak na rysunku.

Miary kątów w trójkącie ABC wynoszą:

$\left|\angle BAC\right|=\left|\angle ABC\right|={75}^{\circ }$  

$\left|\angle ACB\right|={30}^{\circ }$  

 

Zauważmy, że kąt środkowy AOB jest oparty na tym samym łuku co kąt wpisany ACB.

Stąd jego miara jest dwa razy większa:

$\left|\angle AOB\right|=2\cdot \left|\angle ACB\right|$