$\left|x\right|+6\sqrt{4x^2-4x+1}\ge x$  

$\left|x\right|+6\sqrt{{\left(2x-1\right)}^2}\ge x$  

$\left|x\right|+6\left|2x-1\right|\ge x$  

 

Sprawdźmy, dla jakich liczb wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi przyjmują wartość 0. Tak otrzymane liczby podzielą zbiór liczb rzeczywistych na trzy przedziały, w których będziemy rozpatrywać nierówność. 

$x=0$  

$2x-1=0\text{dla}x=\frac{1}{2}$  

 

Rozpatrujemy nierówność w odpowiednich przedziałach. 

 

Nad wyrażeniami znadującymi się pod wartościami bezwzględnymi zapiszemy +, jeśli wyrażenie przyjmuje w zadanym przedziale wartości nieujemne (większe lub równe 0) lub -, gdy wyrażenie przyjmuje w zadanym przedziale wartości niedodatnie (mniejsze lub równe 0).

 

$1)x\in \left(-\infty ;0\right)$   

$\left|\stackrel{{}^{\left(-\right)}}{x}\right|+6\left|\stackrel{{}^{\left(-\right)}}{2x-1}\right|\ge x$  

$-x-6\left(2x-1\right)\ge x$