Matematyka

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Wyznacz wszystkie 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Kreska ułamkowa oznacza dzielenie. Nie można dzielić przez 0, więc w każdym przykładzie musimy założyć, że mianownik nie przyjmuje wartości 0. 

 

`a)` 

`"założenia:"` 

`-|x^2|ne0\ \ \ |*(-1)` 

`|x^2|ne0` 

`x^2ne0` 
`xne0` 
`D=RR-{0}` 
 
`(|x|*|-x|)/(-|x^2|)=(|x*(-x)|)/(-|x^2|)=|-x^2|/(-|x^2|)=-|(-x^2)/x^2|=-|-1|=-1`     

 

 

`b)` 

`"założenia:"` 

`|2x-6|ne0` 

`2x-6ne0\ \ \ |+6` 

`2xne6\ \ \ |:2` 

`xne3` 

`D=RR-{3}` 

 

`|3-x|/|2x-6|=|(3-x)/(2x-6)|=|((-1)*(x-3))/(2*(x-3))|=|-1/2|=1/2` 

 

 

`c)` 

`"założenia:"` 

`|3x-3sqrt2|ne0` 

`3x-3sqrt2ne0\ \ \ |+3sqrt2` 

`3xne3sqrt2\ \ \ |:3` 

`xnesqrt2` 

`D=RR-{sqrt2}` 

 

`|sqrt2-x|/|3x-3sqrt2|=|(sqrt2-x)/(3x-3sqrt2)|=|((-1)*(x-sqrt2))/(3*(x-sqrt2))|=|-1/3|=1/3` 

 

 

`d)` 

`"założenia:"` 

`|4x-10|ne0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ |12-2x|ne0`      

`4x-10ne0\ \ \ |+10\ \ \ \ \ \ "i" \ \ \ \ \ \ 12-2xne0\ \ \ |-12` 

`4xne10\ \ \ |:4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ -2xne-12\ \ \ |:(-2)`   

`xne2 1/2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ xne6` 

`D=RR-{-2 1/2,\ 6}` 

 

`|5-2x|/|4x-10|-|x-6|/|12-2x|=|(5-2x)/(4x-10)|-|(x-6)/(12-2x)|=|((-1)*(2x-5))/(2*(2x-5))|-|(x-6)/((-2)*(x-6))|=|-1/2|-|1/(-2)|=1/2-1/2=0`           

DYSKUSJA
user profile image
darek

28 października 2017
Dzięki!!!
Informacje
Autorzy: Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3 (różne od 0): 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5 (różne od 0): 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4 (różne od 0): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6 (różne od 0): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6. Jest to 12.


Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWW dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn czynników pierwszej liczby oraz niezaznaczonych czynników drugiej liczby. 

Przykład:

Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie