a) Skoro na czworokącie da się opisać okrąg to suma miar kątów przeciwległych wynosi 180^o.

$\alpha +{50}^o={180}^o$  

$\alpha ={130}^o$  

 

Z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym mamy, że miara kąta wklęsłego przy wierzchołku S jest dwa razy większa od miary kąta 50^o.

$\left|\angle S\right|=2\cdot {50}^o={100}^o$  

 

Miarę kąta  $\gamma$ obliczymy z uwagi na fakt, że jest kątem wewnętrznym przy podstawie w trójkącie równoramiennym, zatem:

$\gamma =\frac{{180}^o-\left|\angle S\right|}{2}=\frac{{180}^o-{100}^o}{2}=\frac{{80}^o}{2}={40}^o$  

 

Z definicji kątów przyległych:

$\beta ={180}^o-{50}^o={130}^o$