a) Sumy miar przeciwległych boków muszą być sobie równe. Skoro stosunek miar kolejnych boków to 3:4:3:4 to:

$3\alpha :4\alpha :3\alpha :4\alpha$  

Pierwszy i trzeci kąt to przeciwległe kąty, analogicznie drugi z czwartym.

$3\alpha +3\alpha =4\alpha +4\alpha$

$6\alpha =8\alpha$   

Sumy miar przeciwległych kątów nie są równe, nie da się opisać okręgu na takim czworokącie.

 

$b)\alpha :2\alpha :2\alpha :\alpha$   

Suma miar przeciwległych kątów:

$\alpha +2\alpha =2\alpha +\alpha$  

$3\alpha =3\alpha$  

Sumy miar przeciwległych kątów są równe, da się opisać okrąg na takim czworokącie.

 

$c)5\alpha :5\alpha :4\alpha :4\alpha$  

Suma miar przeciwległych kątów:

$5\alpha +4\alpha =5\alpha +4\alpha$  

$9\alpha =9\alpha$  

Sumy miar przeciwległych kątów są równe, da się opisać okrąg na takim czworokącie.

 

$d)\alpha :2\alpha :5\alpha :4\alpha$  

Suma miar przeciwległych kątów:

$\alpha +5\alpha =2\alpha +4\alpha$  

$6\alpha =6\alpha$  

Sumy miar przeciwległych kątów są równe, da się opisać okrąg na takim czworokącie.