Dodawanie wektorów można interpretować geometrycznie na równoważne sobie sposoby:
1) W końcu jednego wektora zaczepiamy drugi - ich
suma jest wtedy wektorem prowadzącym od początku pierwszego do końca drugiego.

2) Jeśli oba wektory są zaczepione w tym samym punkcie, ich
suma to przekątna równoległoboku utworzonego przez nie (rysunek).

Jeśli mamy natomiast dodać je
analitycznie, wystarczy po prostu dodać ich odpowiednie współrzędne. Zakładając, ze
${v}↖{→} = [v_a, v_b]$, a
${u}↖{→} = [u_a, u_b]$, współrzędne wektora będącego ich sumą:
${t}↖{→} = {v}↖{→} + {u}↖{→} $ są równe
${t}↖{→} = [u_a + v_a,u_b + v_b]$.
Odejmowanie wektora to po prostu dodawanie wektora o przeciwnym zwrocie:
mając różnicę
${t}↖{→} = {v}↖{→} - {u}↖{→} $ możemy ją zapisać jako
${t}↖{→} = {v}↖{→} + (-{u}↖{→}) $. Wektor
$(-{u}↖{→})$ to po prostu wektor
${u}↖{→}$ przeciwnie skierowany (przed obiema współrzędnymi dostawiamy minus).
Mnożenie wektora ${v}↖{→}$ przez liczbę
$a$ to w ujęciu geometrycznym dodanie do siebie
$a$ razy wektora
${v}↖{→}$, zaś w ujęciu analitycznym - pomnożenie przez liczbę
$a$ obu jego współrzędnych.
