Podaj ostatnią cyfrę liczby, będącej wynikiem - Zadanie 20: Matematyka 2001 - strona 10
Matematyka
Wybierz książkę
Podaj ostatnią cyfrę liczby, będącej wynikiem 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Podaj ostatnią cyfrę liczby, będącej wynikiem

16
 Zadanie
17
 Zadanie
18
 Zadanie
19
 Zadanie

20
 Zadanie

21
 Zadanie

 

Przeanalizujmy potęgi liczb o cyfrze jedności 1.

 

 

 

 

 

Każda potęga liczby o cyfrze jedności 1, a więc również dwudziesta potęga liczby 61 i 31, ma cyfrę jedności 1. Suma dwóch liczb o cyfrze jedności 1 ma cyfrę jedności 2.

 

Sprawdźmy, jaką cyfrę jedności mają poszczególne składniki powyższej sumy. Przeanalizujmy kolejne potęgi liczby 2.

Ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 2 powtarzają się w cyklu złożonym z czterech cyfr: 2, 4, 8 i 6.

 

Gdy podniesiemy liczbę 2 do potęgi 20, przejdziemy 5 pełnych cykli i zatrzymamy się na ostatniej z wymienionych cyfr, ponieważ 20:4=5. Ostatnią cyfrą liczby 220 jest zatem cyfra 6.

Sprawdźmy, jaką cyfrą kończą się kolejne potęgi liczby 3.

Ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3 powtarzają się w cyklu złożonym z czterech cyfr: 3, 9, 7 i 1.

Gdy podniesiemy liczbę 3 do potęgi 25, przejdziemy cztery pełne cykle i zatrzymamy się na pierwszej z wymienionych cyfr z cyklu, ponieważ 25:4=6 r 1.

 

Ostatnią cyfrą liczby 325 jest 3.

Przeanalizujmy kolejne potęgi liczby 4.

 

Zauważmy, że nieparzyste potęgi liczby 4 mają cyfrę jedności 4, a parzyste- cyfrę jedności 6, stąd ostatnia cyfra liczby 430 to cyfra 6

Sprawdźmy, jaką cyfrą kończą się kolejne potęgi liczby 5.

 

Każda potęga liczby 5 kończy się cyfrą 5, stąd liczba 535 również kończy się cyfrą 5.

 

 

 

Liczba będąca wynikiem powyższego działania ma cyfrę jedności 1. 

 

Każda potęga liczby 6 kończy się cyfrą 6, stąd liczba 630 również kończy się cyfrą 6. Każda potęga liczby 5 kończy się cyfrą 5, stą liczba 520 również kończy się cyfrą 5. Jeśli od liczby o cyfrze jedności 6 odejmiemy liczbę o cyfrze jedności 5, otrzymamy liczbę o cyfrze jedności 1. 

 

Każda potęga liczby 5 kończy się cyfrą 5, stąd liczba 540 również kończy się cyfrą 5.  Nieparzyste potęgi liczby 4 mają cyfrę jedności 4, a parzyste- cyfrę jedności 6, stąd ostatnia cyfra liczby 430 to cyfra 6.  Jeśli od liczby o cyfrze jedności 5 odejmiemy liczbę o cyfrze jedności 6, otrzymamy liczbę o cyfrze jedności 9. 

DYSKUSJA
klasa:
Oglądasz książkę z klasy II gimnazjum. Kliknij tutaj, aby przejść do strony głównej.
Informacje
Autorzy: Anna Bazyluk, Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Monika

29675

Nauczyciel

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY1580ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA6026WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE525KOMENTARZY
komentarze
... i7840razy podziękowaliście
Autorom