Matematyka

Autorzy:Anna Bazyluk, Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Jaka jest reszta z dzielenia liczby 3⁷³ 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

 Sprawdźmy, jaką cyfrą kończą się kolejne potęgi liczby 3 i jaką resztę z dzielenia dają te potęgi przy dzieleniu przez 4.

`3^1=3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3:4=0 \ "r".3`

`3^2=9 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 9:4=2 \ "r".1`

`3^3=27 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 27:4=6 \ "r".3`

`3^4=81 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 81:4=20 \ "r".1`

`3^5=243 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 243:4=60 \ "r".3`

Ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3 powtarzają się w cyklu złożonym z czterech cyfr: 3, 9, 7 i 1. Przy dzieleniu przez 4 pierwsza i trzecia liczba każdego cyklu daje resztę 3, a druga i czwarta resztę 1. 

Gdy podniesiemy liczbę 3 do potęgi 73, przejdziemy 18 pełnych cykli i zatrzymamy się na pierwszej z wymienionych cyfr z cyklu, ponieważ 73:4=18 r 2. Przy dzieleniu przez 4 pierwsza liczba cyklu daje resztę 3, stąd reszta z dzielenia liczby 373 przez 4 to 3.

 

Odpowiedź:

Reszta z dzielenia liczby 373 przez 4 to 3.