Przekształćmy wyrażenia:

$\left(n+1\right)\sqrt{n}=\sqrt{{\left(n+1\right)}^2}\cdot \sqrt{n}=\sqrt{{\left(n+1\right)}^2\cdot n}=\sqrt{\left(n^2+2n+1\right)\cdot n}=\sqrt{n^3+2n^2+n}$    

$n\sqrt{n+1}=\sqrt{n^2}\cdot \sqrt{n+1}=\sqrt{n^2\cdot \left(n+1\right)}=\sqrt{n^3+n^2}$