a) Jeżeli nierówność ma być spełniona dla każdego x to współczynnik przy najwyżej potędze musi być dodatni żeby ramiona paraboli były skierowane ku górze.

$0,5\left(m^2-1\right)>0$  

$m^2-1>0$  

$\left(m-1\right)\left(m+1\right)>0$  

$m\in \left(-\infty ,-1\right)\cup \left(1,\infty \right)$  

 

Dodatkowo funkcja musi stale leżeć stale powyżej osi x, czyli nie może mieć pierwiastków:

$\Delta <0$  

${\left(m-1\right)}^2-4\cdot \frac{1}{2}\left(m^2-1\right)<0$  

$m^2-2m+1-2\left(m^2-1\right)<0$  

$m^2-2m+1-2m^2+2<0$