Zauważmy, że:

$g\left(x\right)=x^2+3x+5$  

jest stale większe od 0.

 

Zatem żeby nierówność była spełnioa dla wszystkich x to funkcja f musi przyjmować wartości stale mniejsze od 0. Zatem ramiona paraboli muszą być skierowane ku dołowi, czyli

$a<0$  

 

oraz funkcja f nie może mieć pierwiastków:

$\Delta <0$  

${\left(2\left(a+1\right)\right)}^2-4\cdot a\cdot \left(9a+4\right)<0$  

$4{\left(a+1\right)}^2-36a^2-16a<0$