Skoro kąty alfa i beta są kątami ostrymi w trójkącie to:

$\alpha +\beta ={90}^o$  

Stąd otrzymujemy równości:

$\alpha ={90}^o-\beta$

$\beta ={90}^o-\alpha$   

Wiemy, że:

$\cos \beta =\frac{1}{3}$  

Zauważmy, że:

$\cos \beta =\cos \left({90}^{\circ }-\alpha \right)=\sin \alpha$  

Czyli:

$\sin \alpha =\frac{1}{3}$  

 

a) Z jedynki trygonometrycznej:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$   

${\left(\frac{1}{3}\right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$