Skoro trójkąt jest prostokątny to:

$\alpha +\beta ={90}^o$  

A więc:

$\alpha ={90}^o-\beta$  

 

Zatem

$\frac{2}{\sqrt{5}}=\cos \alpha =\cos \left({90}^{\circ }-\beta \right)=\sin \beta$  

 

Obliczmy cosinus kąta β.

${\sin }^2\beta +{\cos }^2\beta =1$   

${\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^2+{\cos }^2\beta =1$  

$\frac{4}{5}+{\cos }^2\beta =1$  

${\cos }^2\beta =\frac{1}{5}$  

Kąt β jest ostry, więc cosβ>0. Zatem:

$\cos \beta =\frac{1}{\sqrt{5}}$  

 

Obliczamy tangens kąta β:

$\mathrm{tg}\beta =\frac{\sin \beta }{\cos \beta }=\frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\cdot \sqrt{5}=2$  

Prawidłowa odpowiedź to B.