Dane są zbiory...- Zadanie 10: Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Zbiór A:

$x^{2} + 5 x + 4 \geq 0$

$x^{2} + x + 4 x + 4 \geq 0$

$x (x + 1) + 4 (x + 1) \geq 0$

$(x + 1) (x + 4) \geq 0$

$x_{1} = - 1 \lor x_{2} = - 4$

Parabola ma ramiona skierowane ku górze a więc:

$x \in (- \infty, - 4] \cup [- 1, \infty)$

Zbiór B:

$- x^{2} + 4 x + 12 > 0$

$x^{2} - 4 x - 12 < 0$

$x^{2} + 2 x - 6 x - 12 < 0$

$x (x + 2) - 6 (x + 2) < 0$

$(x + 2) (x - 6) < 0$

$x_{1} = - 2 \lor x_{2} = 6$

Parabola ma ramiona skierowane ku górze a więc:

$x \in (- 2, 6)$

Zbiór C:

$x^{2} - 7 x + 12 < 0$

$x^{2} - 3 x - 4 x + 12 < 0$

$x (x - 3) - 4 (x - 3) < 0$

$(x - 3) (x - 4) < 0$

$x_{1} = 3 \lor x_{2} = 4$

Parabola ma ramiona skierowane ku górze a więc:

$x \in (3, 4)$

$a) (- \infty, - 4] \cup [- 1, \infty) \cup (- 2, 6) \cup (3, 4) = (- \infty, - 4] \cup (- 2, \infty)$

$b) B^{^{'}} = (- \infty, - 2] \cup [6, \infty)$

$A \ B^{^{'}} = (- \infty, - 4] \cup [- 1, \infty) \ (- \infty, - 2] \cup [6, \infty) = [- 1, 6)$

$c) A \cap C = (- \infty, - 4] \cup [- 1, \infty) \cap (3, 4) = (3, 4)$

$(A \cap C)^{^{'}} = (- \infty, 3] \cup [4, \infty)$

$(A \cap C)^{^{'}} \cup B = (- \infty, 3] \cup [4, \infty) \cup (- 2, 6) = R$

$d) A \cup B = (- \infty, - 4] \cup [- 1, \infty) \cup (- 2, 6) = (- \infty, - 4) \cup (- 2, \infty)$

$A \cap C = (- \infty, - 4] \cup [- 1, \infty) \cap (3, 4) = (3, 4)$

$(A \cap C)^{^{'}} = (- \infty, 3] \cup [4, \infty)$

$(A \cup B) \ (A \cap C)^{^{'}} = (- \infty, - 4) \cup (- 2, \infty) \ (- \infty, 3] \cup [4, \infty) = (3, 4)$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.