Wyprowadź wzory...- Zadanie 1: Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Niech dana będzie funkcja kwadratowa:

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Mająca dwa miejsca zerowe x₁, x₂ takie, że:

$x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} \land x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a}$ $x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} \land x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a}$

Suma miejsc zerowych:

$x_{1} + x_{2} = \frac{- b - Δ}{2 a} + \frac{- b + Δ}{2 a} = \frac{- 2 b}{2 a} = - \frac{b}{a}$

Iloczyn miejsc zerowych:

$x_{1} \cdot x_{2} = (- \frac{Δ + b}{2 a} \cdot \frac{Δ - b}{2 a} = - \frac{Δ - b ^{2}}{4 a ^{2}} = \frac{b ^{2} - Δ}{4 a ^{2}} = \frac{b ^{2} - ( b ^{2} - 4 a c )}{4 a ^{2}}$

$= \frac{b ^{2} - b ^{2} + 4 a c}{4 a ^{2}} = \frac{4 a c}{4 a ^{2}} = \frac{c}{a}$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.