$\text{a)}$  

$f\left(x\right)=x^2-4x+4$  

Sprawdźmy czy odcięta wierzchołka paraboli należy do podanego przedziału.

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{2}=2\in ⟨2,4⟩$  

Wyznaczmy wartość funkcji dla x=p oraz na końcach przedziału.

$f\left(2\right)=2^2-4\cdot 2+4=4-8+4=0$  

$f\left(4\right)=4^2-4\cdot 4+4=16-16+4=4$  

 

Zatem otrzymujemy:

$f_{\max }=4$  

$f_{\min }=0$  

---

$\text{b)}$    

$f\left(x\right)=-x^2+3x-1$  

Sprawdźmy czy odcięta wierzchołka paraboli należy do podanego przedziału.

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-3}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-3}{-2}=\frac{3}{2}\in ⟨0,3⟩$  

Wyznaczmy wartość funkcji dla x=p oraz na końcach przedziału.

$f\left(0\right)=-0^2+3\cdot 0-1=-1$  

$f\left(\frac{3}{2}\right)=-{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+3\cdot \frac{3}{2}-1=-\frac{9}{4}+\frac{9}{2}-1=-\frac{9}{4}+\frac{18}{4}-\frac{4}{4}=\frac{5}{4}$  

$f\left(3\right)=-3^2+3\cdot 3-1=-9+9-1=-1$  

 

Zatem otrzymujemy:

$f_{\max }=\frac{5}{4}$  

$f_{\min }=-1$  

---

$\text{c)}$  

$f\left(x\right)=3x^2+\sqrt{3}x+1$  

Sprawdźmy czy odcięta wierzchołka paraboli należy do podanego przedziału.

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-\sqrt{3}}{2\cdot 3}=\frac{-\sqrt{3}}{6}\approx -0,28\in ⟨-1,1⟩$  

Wyznaczmy wartość funkcji dla x=p oraz na końcach przedziału.

$f\left(p\right)=3\cdot {\left(\frac{-\sqrt{3}}{6}\right)}^2+\sqrt{3}\cdot \frac{-\sqrt{3}}{6}+1=3\cdot \frac{3}{36}-\frac{3}{6}+1=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+\frac{4}{4}=\frac{3}{4}$  

$f\left(-1\right)=3\cdot {\left(-1\right)}^2+\sqrt{3}\cdot \left(-1\right)+1=3-\sqrt{3}+1=4-\sqrt{3}$  

$f\left(1\right)=3\cdot 1^2+\sqrt{3}\cdot 1+1=3+\sqrt{3}+1=4+\sqrt{3}$  

 

Zatem otrzymujemy:

$f_{\max }=4+\sqrt{3}$  

$f_{\min }=\frac{3}{4}$  

---

$\text{d)}$  

$f\left(x\right)=\sqrt[3]{2}{x}^2-2x-2$  

Sprawdźmy czy odcięta wierzchołka paraboli należy do podanego przedziału.

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{2\cdot \sqrt[3]{2}}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}=\frac{2^0}{2^{\frac{1}{3}}}=2^{-\frac{1}{3}}\in ⟨-3,1⟩$  

Wyznaczmy wartość funkcji dla x=p oraz na końcach przedziału.

$f\left(p\right)=\sqrt[3]{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\right)}^2-2\cdot \frac{1}{\sqrt[3]{2}}-2=\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4}}-\frac{2}{\sqrt[3]{2}}-2=$  

$=\frac{\sqrt[3]{4}}{2}-\frac{2\sqrt[3]{4}}{2}-2=-\frac{\sqrt[3]{4}}{2}-2$  

$f\left(-3\right)=\sqrt[3]{2}\cdot {\left(-3\right)}^2-2\cdot \left(-3\right)-2=9\sqrt[3]{2}+6-2=9\sqrt[3]{2}+4$  

$f\left(1\right)=\sqrt[3]{2}\cdot 1^2-2\cdot 1-2=\sqrt[3]{2}-2-2=\sqrt[3]{2}-4$  

 

$f_{\max }=9\sqrt[3]{2}+4$  

$f_{\min }=-\frac{\sqrt[3]{4}}{2}-2$