$f\left(x\right)=\pi x^2-\sqrt{2}x-1$  

Sprawdzamy, czy odcięta wierzchołka paraboli należy do badanego przedziału.

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{\sqrt{2}}{2\pi }\approx \frac{1,41}{2\cdot 3,14}\approx 0,225\approx 0,23$   

---

a)Zauważmy, że odcięta wierzchołka należy do badanego przedziału, 

$p\in ⟨-1,1⟩$  

Wyznaczamy wartość funkcji dla x=p oraz na końcach przedziału.

$f\left(p\right)=\pi \cdot {\left(\frac{\sqrt{2}}{2\pi }\right)}^2-\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2\pi }-1=\frac{2\pi }{4{\pi }^2}-\frac{2}{2\pi }-1=\frac{1}{2\pi }-\frac{2}{2\pi }-1=$  

$=\frac{-1}{2\pi }-1\approx \frac{-1}{2\cdot 3,142}-1\approx \frac{-1}{6,284}-1\approx -0,16-1\approx -1,16$         

$f\left(-1\right)=\pi \cdot {\left(-1\right)}^2-\sqrt{2}\cdot \left(-1\right)-1=\pi +\sqrt{2}-1\approx 3,142+1,414-1\approx 3,56$   

$f\left(1\right)=\pi \cdot 1^2-\sqrt{2}\cdot 1-1=\pi -\sqrt{2}-1\approx 3,142-1,414-1\approx 0,73$  

 

Największa wartość funkcji: 3,56

Najmniejsza wartość funkcji: -1,16

---

b) Zauważmy, że odcięta wierzchołka nie należy do badanego przedziału. 

Wyznaczamy wartość funkcji na końcach przedziału.

$f\left(-3\right)=\pi \cdot {\left(-3\right)}^2-\sqrt{2}\cdot \left(-3\right)-1=9\pi +3\sqrt{2}-1\approx 31,52$    

$f\left(-1\right)\approx 3,56$  

 

Największa wartość funkcji: 31,52

Najmniejsza wartość funkcji: 3,56