Matematyka

Sześćdziesięciu dwóch uczniów klas ... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Sześćdziesięciu dwóch uczniów klas ...

8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

11
 Zadanie

I SPOSÓB ROZWIĄZANIA

Oznaczmy dane:

M- zbiór maturzystów

H- zbiór maturzystów zdających historie

B- zbiór maturzystów zdających biologie

G- zbiór maturzystów zdających geografie

 

Zestawmy podane dane w tabeli:

Zbiór Liczba elementów tego zbioru
M 62
H 37
B 40
G 21
B 20
G 14
G 10
G 8

 

Powyższe zbiory się jednak w sobie zawierają, zatem nie można określić, czy każdy maturzysta zdawał przedmiot dodatkowy. Obliczmy teraz liczbę elementów zbiorów bardziej uszczegółowionych:

Zbiór Liczba elementów zbioru

`(BnnG)\\(HnnBnnG)`

Maturzyści zdający biologię i geografię, ale nie zdający historii.

10-8=2

`(HnnG)\\(HnnBnnG)`

Maturzyści zdający historię  i geografię, ale nie zdający biologii.
14-8=6

`(HnnB)\\(HnnBnnG)`

Maturzyści zdający historię i biologię, ale nie zdający geografii.
20-8=12

`B\\[((HnnB)\\(HnnBnnG)) uu((BnnG)\\(HnnBnnG))uu(HnnBnnG)]`

Maturzyści zdający tylko biologię (musimy wykluczyć wszystkich maturzystów zdających biologię którzy jednocześnie zdawali historię lub jednocześnie zdawali geografię lub to i to).

 40-(12+2+8)=18

`H\\[((HnnB)\\(HnnBnnG)) uu((HnnG)\\(HnnBnnG))uu(HnnBnnG)]`

Maturzyści zdający tylko historię (musimy wykluczyć wszystkich maturzystów zdających historię którzy jednocześnie zdawali biologię lub jednocześnie zdawali geografię lub to i to).
 37-(6+12+8)=11

`G\\[((GnnB)\\(HnnBnnG)) uu((HnnG)\\(HnnBnnG))uu(HnnBnnG)]`

Maturzyści zdający tylko geografię (musimy wykluczyć wszystkich maturzystów zdających geografię którzy jednocześnie zdawali biologię lub jednocześnie zdawali historię lub to i to).
 21-(2+6+8)=5

Sumujemy maturzystów zdających cokolwiek, czyli:

  • zdających geografię, biologię i historię-8
  • zdających biologię i geografię- 2
  • zdających historię i geografię- 6
  • zdających biologię i historię -12
  • zdających tylko biologię 18
  • zdających tylko geografię 5
  • zdających tylko historię 11

 8+2+6+12+18+5+11=62

Tyle osób zdawało maturę w dowolnym z wymienionych obok wariantów. Jest to liczba która zgadza się z liczbą wszystkich maturzystów, zatem każdy z uczniów zdawał maturę z dodatkowego przedmiotu.

 

II SPOSÓB ROZWIĄZANIA- ZA POMOCĄ GRAFU

 

Spisujemy wyniki uzyskane w grafie:

  • zdających geografię, biologię i historię-8
  • zdających biologię i geografię- 2
  • zdających historię i geografię- 6
  • zdających biologię i historię -12
  • zdających tylko biologię 18
  • zdających tylko geografię 5
  • zdających tylko historię 11

 8+2+6+12+18+5+11=62

Tyle osób zdawało maturę w dowolnym z wymienionych wyżej wariantów. Jest to liczba, która zgadza się z liczbą wszystkich maturzystów, zatem każdy z uczniów zdawał maturę z dodatkowego przedmiotu.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.

Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość.

Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na połowy.

Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
 

prostokat
Zobacz także
Udostępnij zadanie