Matematyka

Autorzy:Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Sześćdziesięciu dwóch uczniów klas ... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Sześćdziesięciu dwóch uczniów klas ...

8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

11
 Zadanie

I SPOSÓB ROZWIĄZANIA

Oznaczmy dane:

M- zbiór maturzystów

H- zbiór maturzystów zdających historie

B- zbiór maturzystów zdających biologie

G- zbiór maturzystów zdających geografie

 

Zestawmy podane dane w tabeli:

Zbiór Liczba elementów tego zbioru
M 62
H 37
B 40
G 21
B 20
G 14
G 10
G 8

 

Powyższe zbiory się jednak w sobie zawierają, zatem nie można określić, czy każdy maturzysta zdawał przedmiot dodatkowy. Obliczmy teraz liczbę elementów zbiorów bardziej uszczegółowionych:

Zbiór Liczba elementów zbioru

`(BnnG)\\(HnnBnnG)`

Maturzyści zdający biologię i geografię, ale nie zdający historii.

10-8=2

`(HnnG)\\(HnnBnnG)`

Maturzyści zdający historię  i geografię, ale nie zdający biologii.
14-8=6

`(HnnB)\\(HnnBnnG)`

Maturzyści zdający historię i biologię, ale nie zdający geografii.
20-8=12

`B\\[((HnnB)\\(HnnBnnG)) uu((BnnG)\\(HnnBnnG))uu(HnnBnnG)]`

Maturzyści zdający tylko biologię (musimy wykluczyć wszystkich maturzystów zdających biologię którzy jednocześnie zdawali historię lub jednocześnie zdawali geografię lub to i to).

 40-(12+2+8)=18

`H\\[((HnnB)\\(HnnBnnG)) uu((HnnG)\\(HnnBnnG))uu(HnnBnnG)]`

Maturzyści zdający tylko historię (musimy wykluczyć wszystkich maturzystów zdających historię którzy jednocześnie zdawali biologię lub jednocześnie zdawali geografię lub to i to).
 37-(6+12+8)=11

`G\\[((GnnB)\\(HnnBnnG)) uu((HnnG)\\(HnnBnnG))uu(HnnBnnG)]`

Maturzyści zdający tylko geografię (musimy wykluczyć wszystkich maturzystów zdających geografię którzy jednocześnie zdawali biologię lub jednocześnie zdawali historię lub to i to).
 21-(2+6+8)=5

Sumujemy maturzystów zdających cokolwiek, czyli:

  • zdających geografię, biologię i historię-8
  • zdających biologię i geografię- 2
  • zdających historię i geografię- 6
  • zdających biologię i historię -12
  • zdających tylko biologię 18
  • zdających tylko geografię 5
  • zdających tylko historię 11

 8+2+6+12+18+5+11=62

Tyle osób zdawało maturę w dowolnym z wymienionych obok wariantów. Jest to liczba która zgadza się z liczbą wszystkich maturzystów, zatem każdy z uczniów zdawał maturę z dodatkowego przedmiotu.

 

II SPOSÓB ROZWIĄZANIA- ZA POMOCĄ GRAFU

 

Spisujemy wyniki uzyskane w grafie:

  • zdających geografię, biologię i historię-8
  • zdających biologię i geografię- 2
  • zdających historię i geografię- 6
  • zdających biologię i historię -12
  • zdających tylko biologię 18
  • zdających tylko geografię 5
  • zdających tylko historię 11

 8+2+6+12+18+5+11=62

Tyle osób zdawało maturę w dowolnym z wymienionych wyżej wariantów. Jest to liczba, która zgadza się z liczbą wszystkich maturzystów, zatem każdy z uczniów zdawał maturę z dodatkowego przedmiotu.