$A=\left\{m:m=\frac{18}{4k+1}\text{i}k\in \mathbb{C}\right\}$   

Aby liczba m była liczbą całkowitą, w mianowniku ułamka muszą znajdować się dzielniki liczby 18, czyli: -18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9 lub 18.

Sprawdzamy, czy 4k+1 może być równe -18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9 lub 18 (dla k bedącego liczbą całkowitą).

$4k+1=-18$  

$k=-\frac{19}{4}\notin \mathbb{C}$  

$\underline{}$  

$4k+1=-9$  

$k=-\frac{5}{2}\notin \mathbb{C}$  

$\underline{}$  

$4k+1=-6$  

$k=-\frac{7}{4}\notin \mathbb{C}$  

$\underline{}$  

$4k+1=-3$  

$k=-1\in \mathbb{C}$  

$\underline{}$  

$4k+1=-2$  

$k=-\frac{3}{4}\notin \mathbb{C}$  

$\underline{}$  

$4k+1=-1$  

$k=-\frac{1}{2}\notin \mathbb{C}$  

$\underline{}$  

$4k+1=1$  

$k=0\in \mathbb{C}$  

$\underline{}$  

$4k+1=2$  

$k=\frac{1}{4}\notin \mathbb{C}$  

$\underline{}$  

$4k+1=3$  

$k=\frac{1}{2}\notin \mathbb{C}$  

$\underline{}$  

$4k+1=6$  

$k=\frac{5}{4}\notin \mathbb{C}$  

$\underline{}$  

$4k+1=9$  

$k=2\in \mathbb{C}$  

$\underline{}$  

$4k+1=18$  

$k=\frac{17}{4}\notin \mathbb{C}$  

 

Dla k=-1 otrzymujemy m=-3.

Dla k=0 otrzymujemy m=18.

Dla k=2 otrzymujemy m=2.

Zbiór A składa się więc z trzech elementów:

$A=\left\{-3,2,18\right\}$  

 

Odp: D