$\text{a)}f\left(x\right)=2x^2-1,x\in \left(-\infty ;0\right)$  

Zakładamy, że:

$x_1,x_2\in \left(-\infty ;0\right)\text{oraz}{x}_1<x_2$  

Ostatni warunek możemy zapisać:

$x_1-x_2<0$  

Badamy znak różnicy:

$f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=2x_1^2-1-\left(2x_2^2-1\right)=2x_1^2-1-2x_2^2+1=2x_1^2-2x_2^2=2\left(x_1^2-x_2^2\right)=$    

$=2\underset{<0}{\underbrace{\left(x_1-x_2\right)}}\underset{<0}{\underbrace{\left(x_1+x_2\right)}}>0$  

x₁+x₂<0, ponieważ obie liczby są ujemne, więc ich suma także jest liczbą ujemną.

$f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0$  

$f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$  

Wykazaliśmy, że funkcja f jest malejąca w zbiorze (-∞;0).

$\underline{\underline{}}$