W baku znajduje się 48 litrów benzyny. Średnie zużycie paliwa na 100 km to 6 litrów.

Opiszmy za pomocą wzoru funkcję, która bedzie opisywała ilość benzyny w baku w zależności od przejechanych kilometrów.

Jeżeli samochód na 100 km zużywa 6 litrów benzyny, to na 1 km będzie zużywał 0,06 litrów benzyny (dzielimy obie wartości przez 100).

Oznaczmy przez x - ilość przejechanych kilometrów. Wówczas:

0,06x - ilość zużytej benzyny po przejechaniu x km

Początkowy stan benzyny w baku to 48 litrów, więc:

48-0,06x - ilość benzyny w baku po przejechniu x km

Stąd wzór funkcji ma postać:

$f\left(x\right)=48-0,06x$  

 

a) Tabelka:

x	0	100	200	300	400	500	600	700	800
f(x)	48	42	36	30	24	18	12	6	0

 

Wykres:

 

 

b) Dziedzina funkcji:

Samochód może maksymalnie zużyć 48 litrów benzyny, ponieważ tyle jest jej w baku.

Ilość zużytej benzyny określa wzór 0,06x. Stąd:

$0,06x\le 48\mid :0,06$  

$x\le 800$  

x oznaczają ilośćc przejechanych km, więc wartość ta musi być nieujemna (czyli większa lub równa 0). Stąd mamy:

$x\ge 0\text{i}x\le 800$  

czyli:

$D_f=⟨0;800⟩$  

 

c) Obliczamy, ile benzyny pozostanie w baku po przejechaniuy 300 km.

Podstawmy x=300 do wyznaczonego na pocątku wzoru:

$y=48-0,06\cdot 300$  

$y=48-18$  

$y=30\left[\text{l}\right]$   

Odp: Po przejechaniu 300 km w baku pozostanie 30 litrów benzyny.

 

d) Wskażnik rezerwy paliwa zapala się, gdy w baku pozostanie 5 litrów paliwa. Obliczmy, po przejechanu ilu km zapali się lampka wskażnika. Szukamy, więc x - ilość przejechanych km.

$5=48-0,06x\mid -48$  

$-43=-0,06x\mid :-0,06$  

$x\approx 716,7\left[\text{km}\right]$    

Odp: Lapmka wskaxnika rezerwy paliwa zapali się po przejechaniu około 716,7 km.

 

e) Patrząc na obliczenia z punktu d), możemy zauważyć, że po przejechaniu około 716,7 km w baku zostanie jeszcze 5 litrów benzyny. Więc samochodem na pewno można przejechać 675 km.

Możemy także zauważyć, że dziedzina zawiera się w przedziale <0;800>. Samochód może więc maksymalnie przejechać 800 km, wówczas bak będzie pusty. Stąd samochodem można pokonać drogę równą 675 km.